,四边形ABCD中,E是AB中点,F是CD中点,比较EF与AD+BC的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:03:31
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,四边形ABCD中,E是AB中点,F是CD中点,比较EF与AD+BC的关系
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延长AF到点G,使FG=AF,连接BG

∵AF=FG,DF=FC,∠AFD=∠CFG

∴△AFD≌△GFC

∴AF=FG,AD=CG

∵E是AB中点

∴EF是△ABG的中位线

∴EF=1/2BG,EF‖BG

当BC‖AD时,B、C、G共线,BG=BC+CG=BC+AD

∴BC+AD=2EF

当BC与AD不平行时,

BC+CG>BG

∴BC+AD>2EF

综上可得

AD+BC≥2EF

AD+BC大于或等于2EF。
证明:取AC的中点为Q,连结EQ和FQ,
根据中位线定理,可知BC=2EQ,AD=2FQ,
所以AD+BC=2(EQ+FQ),而EFQ又构成一个三角形,
于是结论成立。

AD+BC=2EF

,四边形ABCD中,E是AB中点,F是CD中点,比较EF与AD+BC的关系 如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形 已知:四边形abcd中,e.f分别是ab.cd的中点,求证:四边形aecf是平行四边形 四边形ABCD中,AB>CD,E.F是对角线BD,AC中点,求证:EF>1/2(AB-CD) 如图在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,C,H,构成一个新的四边形.证明四边形E,F,G,H是平行四边形 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA中点,求证EFGH是平行四边形 四边形ABCD中,点E,F是OB,OD的中点,四边形AECF是平行四边形吗? 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形AEFD是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在¢ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形. 如图在四边形ABCD中EFGH分别是ABCDACBD的中点求证四边形EGFH是平行四边形如图在四边形ABCD中E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是平行四边形 在四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,O是对角线的交点,OE=4,OF=3,求四边形ABCD的周长. 平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD,若四边形BEDF是菱形四边形AGDB什么特殊四边形 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.求证:四边形EFGH是菱形.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.(1)求证:四边形EFGH是菱形.(2)若四边形ABCD是矩形,E,F,G,H仍是各边的中点,则 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别 是AB,CD,AC,BD的中点.四边形EGFH是平行四边形吗? 已知在任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证:向量EF=1/2(向量AB+向量DC) 在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE ⊥BC,AF ⊥CD.求证AB= AD