在等腰直角三角形中,直角顶点A的坐标(4,-5),斜边BC所在直线方程5x-y+1=0,求两条直角边所在的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:49:04
在等腰直角三角形中,直角顶点A的坐标(4,-5),斜边BC所在直线方程5x-y+1=0,求两条直角边所在的直线方程
在等腰直角三角形中,直角顶点A的坐标(4,-5),斜边BC所在直线方程5x-y+1=0,求两条直角边所在的直线方程
在等腰直角三角形中,直角顶点A的坐标(4,-5),斜边BC所在直线方程5x-y+1=0,求两条直角边所在的直线方程
解法1：
过A做直线L垂直BC交BC于点D
设L：y=kx+b ∵AD⊥BC ∴k*kbc=-1 ∴k=-1/5
将A (4,-5)代入得b=-21/5
∴L：y=-(1/5)x-(21/5)
将L与BC直线方程5x-y+1=0联立解得D(-1,-4)
AD=√26
∵ABC为等腰直角三角形 ∴AD=BD=CD=√26
∴在直线BC：5x-y+1=0上与D(-1,-4)距离为√26的点坐标为
B（-2,-9）；C（0,1）
∴LAB：2x-3y-23=0 LAC=:3x+2y-2=0
解法2：
可以设B（x1,5x1+1） C(x2,5x2+1)
可以根据AB⊥BC,AB=BC列方程组解出B、C坐标 （计算量略大）
解法3：∵ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=∠ACB=45° ∴1=(Kbc-Kac)/(1+KbcKac)=(5-Kac)/(1+5Kac)
1+5Kac=5-Kac
Kac=2/3
Lac:y+5=2/3*(x-4),即：3y-2x+23=0
Kab=(Kbc+1)/(1-Kbc)=(5+1)/(1-5)=-3/2
Lab: y+5=-3/2(x-4),即：2y+3x-2=0
斜边BC所在直线方程5x-y+1=0
Kbc=5
1=(Kbc-Kac)/(1+KbcKac)=(5-Kac)/(1+5Kac)
1+5Kac=5-Kac
Kac=2/3
Lac:y+5=2/3*(x-4),即：3y-2x+23=0
Kab=(Kbc+1)/(1-Kbc)=(5+1)/(1-5)=-3/2
Lab: y+5=-3/2(x-4),即：2y+3x-2=0
两条直角边所在的直线方程分别为：
3y-2x+23=0,和，2y+3x-2=0