线性代数题目,我的步骤如下.老师要我排除detA=0或-1的情况,如何排除呢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 14:58:24
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你前面的推导都是对的,但是第四行错了.
应该只能得到 |A|=0,1 或 -1.
由所给条件,A的伴随等于A的转置,可以得到
A的伴随与A的秩相等,由A的伴随矩阵的秩的
性质可得,秩(A)=0 或 n.但是 A 是非零矩阵,
因此 秩(A)=n.A 可逆,可以把 |A|=0 排除.
再根据矩阵的乘法可知 A 与 A 的转置的乘积
矩阵的对角元素可以写成平方和的形式,所以
都不小于零,等于 |A|E 的对角元素 |A|,因此
可以排除 |A|=-1.
这样就得到 |A|=1.再由前面的式子可知 A 为
正交矩阵.
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