二次函数的相关内容
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:30:55
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二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线.二次函数定义一般地,我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function）,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.x为自变量,y为因变量.等号右边自变量的最高次数是2.注意：“变量”不同于“自变量”,不能说“二次函数是指自变量的最高次数为二次的多项式函数”.“未知数”只是一个数（具体值未知,但是只取一个值）,“变量”可在一定范围内任意取值.在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况）,但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同.从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数的关系.几种表达式·一般式y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b^2)/4a]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值.·顶点式y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）,对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,当x=h时,y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式.例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式.设y=a(x-1)^2+2,把（3,10）代入上式,解得y=2(x-1)^2+2.注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,-h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移.
二次函数y=ax^2+bx+c(a不为0），主要了解a（正负）对开口方向的影响，以及顶点，对称轴怎么用a，b，c的代数式表示，对称轴x=-b/2a，顶点为 [-b/2a,(4ac-b^2)/4a]，知道二次函数的单调性（以a为界），与坐标轴的交点（有几个b^2-4ac的大小）