高一集合难题,设实数集合S满足下列两个条件：1.1不属于S 2.a∈S,则1/1-a∈S.（1）求证,若a∈S,则1-1/a∈S.（2）若2∈S,则在S中必还含有其他的两个元素,试求出这两个元素.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:25:44
高一集合难题,设实数集合S满足下列两个条件：1.1不属于S 2.a∈S,则1/1-a∈S.（1）求证,若a∈S,则1-1/a∈S.（2）若2∈S,则在S中必还含有其他的两个元素,试求出这两个元素.
高一集合难题,设实数集合S满足下列两个条件：1.1不属于S 2.a∈S,则1/1-a∈S.
（1）求证,若a∈S,则1-1/a∈S.
（2）若2∈S,则在S中必还含有其他的两个元素,试求出这两个元素.
高一集合难题,设实数集合S满足下列两个条件：1.1不属于S 2.a∈S,则1/1-a∈S.（1）求证,若a∈S,则1-1/a∈S.（2）若2∈S,则在S中必还含有其他的两个元素,试求出这两个元素.
(1)证明：
（a不等于1）,假设x ,使得1/1-x=1-1/a,
则解得 x=1/1-a,
由a∈S,则x=1/1-a∈S,有,1/1-x∈S,即1-1/a∈S
(2)
∵2∈s,a∈s
令：
1／（1-a）=2
得：a=-1
把a=-1代入1/（1-a）
得1/（1-a）=1/2
∴这两个实数是-1、1/2
a∈S，则1-1/a∈S 这个题目里已经说了丫~怎么还让证呢
-1和1/2
若a∈S
1/1-a∈S
1/[1-(1/1-a）]=.a/a-1 ∈S
若2∈S
把a=2带进去
1/1-a=-1∈s
把a=-1带进去
1/1-（-1）=1/2∈s
数“1”不是集合S里的元素。
其次，由题目所给的条件可知数“0”不在S中，若不然，就有1∈S了。
下面我们证明（1）：为避免混淆，且不失一般性，我们把（1）小题的a都改用b.于是我们的任务就是：设b∈S, 求证1－﹙1/b﹚∈S.
由题目S的性质，∵b∈S, ∴1／﹙1-b﹚∈S, 把1／﹙1-b﹚当做一个S中的元素，所以仍用性质，有1／﹛1－[1／﹙1﹣b﹚]...
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数“1”不是集合S里的元素。
其次，由题目所给的条件可知数“0”不在S中，若不然，就有1∈S了。
下面我们证明（1）：为避免混淆，且不失一般性，我们把（1）小题的a都改用b.于是我们的任务就是：设b∈S, 求证1－﹙1/b﹚∈S.
由题目S的性质，∵b∈S, ∴1／﹙1-b﹚∈S, 把1／﹙1-b﹚当做一个S中的元素，所以仍用性质，有1／﹛1－[1／﹙1﹣b﹚]﹜∈S. 化简整理1／﹛1－[1／﹙1﹣b﹚]﹜这个式子，就可以等于＝1－﹙1/b﹚.证完。
（2），∵2∈S,∵1－﹙1/2﹚∈S,即½∈S, 又½∈S, ∴1－﹙½的倒数﹚∈S,即﹙﹣1﹚∈S。
答：S中至少有2，½，与（-1）。
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