如图,P是正方形ABCD所在平面外一点 PA=PB=PC=PD=AB,若M属于PA,N属于BD,且PM:PA=BN:BD=1:3 (1)证明MN//平面PBC (2)若F为线段AB上的一点,且平面MNF//平面PBC,试确定F点的位置
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:36:12
如图,P是正方形ABCD所在平面外一点 PA=PB=PC=PD=AB,若M属于PA,N属于BD,且PM:PA=BN:BD=1:3 (1)证明MN//平面PBC (2)若F为线段AB上的一点,且平面MNF//平面PBC,试确定F点的位置
如图,P是正方形ABCD所在平面外一点 PA=PB=PC=PD=AB,若M属于PA,N属于BD,且PM:PA=BN:BD=1:3 (1)证明MN//平面PBC (2)若F为线段AB上的一点,且平面MNF//平面PBC,试确定F点的位置
如图,P是正方形ABCD所在平面外一点 PA=PB=PC=PD=AB,若M属于PA,N属于BD,且PM:PA=BN:BD=1:3 (1)证明MN//平面PBC (2)若F为线段AB上的一点,且平面MNF//平面PBC,试确定F点的位置
(1)证明MN//平面PBC
连AC,交BD于O,则BN=（1/3）BD=（2/3）BO,
过N作GE交AB于G,交BC于E,则
GE∥AC,且GE=（2/3）AC,NE=（2/3）OC,
作MH∥AC,交PC于H,则MH=（1/3）AC,MH=（2/3）OC,
∴MH∥NE,且MH=NE,
∴四边形MNEF为平行四边形,
∴MN∥HE,HE在平面PBC上,
∴MN//平面PBC.
(2)若F为线段AB上的一点,且平面MNF//平面PBC,试确定F点的位置.
设BF=（1/3）AB,MF∥PB,PB在平面PBC上,MF∥平面PBC,
MN//平面PBC.
∴符合平面MNF//平面PBC的条件,
∴BF=（1/3）AB的设定正确.
郭敦顒回答：
(1)证明MN//平面PBC
连AC，交BD于O，则BN=（1/3）BD=（2/3）BO，
过N作GE交AB于G，交BC于E，则
GE∥AC，且GE=（2/3）AC，NE=（2/3）OC，
作MH∥AC，交PC于H，则MH=（1/3）AC，MH=（2/3）OC，
∴MH∥NE，且MH=NE，
∴四边形MNEF为平行四边形，
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郭敦顒回答：
(1)证明MN//平面PBC
连AC，交BD于O，则BN=（1/3）BD=（2/3）BO，
过N作GE交AB于G，交BC于E，则
GE∥AC，且GE=（2/3）AC，NE=（2/3）OC，
作MH∥AC，交PC于H，则MH=（1/3）AC，MH=（2/3）OC，
∴MH∥NE，且MH=NE，
∴四边形MNEF为平行四边形，
∴MN∥HE，HE在平面PBC上，
∴MN//平面PBC。
(2)若F为线段AB上的一点，且平面MNF//平面PBC，试确定F点的位置。
设BF=（1/3）AB，MF∥PB，PB在平面PBC上，MF∥平面PBC，
MN//平面PBC。
∴符合平面MNF//平面PBC的条件，
∴BF=（1/3）AB的设定正确。
P
H
M
D C
E
O
N
A G F B
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