证明四边形ABCD是正方形如果四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA等于OB等于OC等于OD等于二分之根号二倍AB,证明：四边形ABCD是正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:21:03
证明四边形ABCD是正方形如果四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA等于OB等于OC等于OD等于二分之根号二倍AB,证明：四边形ABCD是正方形
证明四边形ABCD是正方形
如果四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA等于OB等于OC等于OD等于二分之根号二倍AB,证明：四边形ABCD是正方形
证明四边形ABCD是正方形如果四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA等于OB等于OC等于OD等于二分之根号二倍AB,证明：四边形ABCD是正方形
证：因为OA等于OB等于OC等于OD
所以四边形ABCD为平行四边形
设OA为K,OA平方+OB平方=2K平方
OB平方=2K平方
所以OA平方+OB平方=OB平方
所以角AOB=90度
所以AC垂直于BD
所以四边形ABCD是正方形
OA=OB=OC=OD推得四边形是菱形
由菱形推得AC垂直于BD
AO垂直于BO又因为AO＝BO＝根号2／2的AB
所以OA方＋OB方＝AB方所以AB＝1
所以角ABO＝45度，所以角ABC等于90度
所以四边形是正方形
OA=OB=OC=OD推得四边形是菱形
由菱形推得AC垂直于BD
AO垂直于BO又因为AO＝BO＝根号2／2的AB
所以OA方＋OB方＝AB方所以AB＝1
所以角ABO＝45度，所以角ABC等于90度
所以四边形是正方形
因为OA等于OB等于OC等于OD
所以四边形ABCD为平行四边形
设OA为K，OA平...
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OA=OB=OC=OD推得四边形是菱形
由菱形推得AC垂直于BD
AO垂直于BO又因为AO＝BO＝根号2／2的AB
所以OA方＋OB方＝AB方所以AB＝1
所以角ABO＝45度，所以角ABC等于90度
所以四边形是正方形
因为OA等于OB等于OC等于OD
所以四边形ABCD为平行四边形
设OA为K，OA平方+OB平方=2K平方
OB平方=2K平方
所以OA平方+OB平方=OB平方
所以角AOB=90度
所以AC垂直于BD
所以四边形ABCD是正方形
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楼上的错了.
证明:OA=OC,OB=OD ==>四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
OA+OC=AC,OB+OD=BD,OA=OB=OC=OD ==>AC=BD
==>四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
在△OAB中,OA=OB=√2/2*AB ==>OA^2+OB^=AB...
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楼上的错了.
证明:OA=OC,OB=OD ==>四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
OA+OC=AC,OB+OD=BD,OA=OB=OC=OD ==>AC=BD
==>四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
在△OAB中,OA=OB=√2/2*AB ==>OA^2+OB^=AB^2
==>△OAB是RT△,∠AOB=90度(勾股定理的逆定理)
==>AC⊥BD(垂直定义)
==>矩形ABCD是正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形)
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