过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,其中弦AB的长为整数的共有( )选项:A,2条 B,3条 C,4条 D,5条

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:01:35
过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,其中弦AB的长为整数的共有()选项:A,2条B,3条C,4条D,5条过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于

过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,其中弦AB的长为整数的共有( )选项:A,2条 B,3条 C,4条 D,5条
过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,其中弦AB的长为整数的共有( )
选项:A,2条 B,3条 C,4条 D,5条

过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,其中弦AB的长为整数的共有( )选项:A,2条 B,3条 C,4条 D,5条
设圆心为B(2,3)
圆的半径为3
所以过A(1,1)的最长弦为直径=6
过A(1,1)的最短弦是与AB垂直的弦L
利用勾股定理
(L/2)²=R²-AB²=9-[(2-1)²+(3-1)²]=4
L=4
所以,弦长属于【4,6】
所以,弦长为整数共有4,5,6
选B

应该选B,首先判断点C(1,1)在圆内部,接着考虑两种极端情况,即求得AB的最大值和最小值,当AB垂直于圆心和C点的连线时,取最小值,当AB过圆心是取最大值,可以知道|AB|min=4,|AB|max=6,故弦长取整数的情况为4,5,6,也就是3条。

最短的弦长4,最长的弦长6,共4条
选C