下图是一个正方形,变长6厘米,E、F分别是CD、BC的中点,求阴影部分面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:29:16
下图是一个正方形,变长6厘米,E、F分别是CD、BC的中点,求阴影部分面积.
下图是一个正方形,变长6厘米,E、F分别是CD、BC的中点,求阴影部分面积.
下图是一个正方形,变长6厘米,E、F分别是CD、BC的中点,求阴影部分面积.
设BE、DF相较于P,连接CP,因为E、F分别是CD、BC的中点,所以正方形中连接AC必定穿过P点,将正方形平分,AC是对称轴.
过P点向DC作垂线,因为三角形DPE、EPC的高和底相同,所以它们三角形面积相同；
同理,过P点向BC作垂线,因为三角形BPF、FPC的高和底相同,所以它们三角形面积相同；
又因为AC是对称轴,所以四个三角形DPE、EPC、BPF、FPC的面积都相同.
三角形DFC的面积+三角形BEC面积=三角形DPE面积×6
三角形DPE面积=（1/2×FC×DC+1/2×EC×BC）÷6
=（1/2×3×6+1/2×3×6）÷6
=18÷6
=3（平方厘米）
阴影四边形ADPB的面积
=正方形面积-三角形DPE面积×4
=6×6-3×4
=36-12
=24（平方厘米）
答：阴影部分面积是24平方厘米.
过交点O作OG垂直CD，交CD于G。
易证OG=（1/2）FC=(3/2)厘米
所以空白面积=三角形ODE+三角形BEC
=(1/2)3*(3/2)+(1/2)3*6
=11.25平方厘米
所阴影部分为
6*6-11.25=24.75平方厘米
因为这是正方形,所以BC=DC=6,
因为E,F是中点,所以EC=FC=3
所以三角形BCE面积等于9,三角形DFC面积=9
又因为正方形的面积=6*6=36
所以阴影面积=36-9-9=18
6乘6减去6乘3除2乘2=18
答案是24.连接AC，则AC,BE,DF都会交于一点，设为O点，过O点作OG垂直AD,OH垂直BC，设OG为h1,OH为h2,h1+h2=6,且h2*3*(1/2)*3=3*6/2,算出h2=2,则h1=4,那么阴影部分的面积是h1*6=24
设BE、DF交点为P
四边形EPFC的面积是三角形DEP(或BPF）的二倍 （这个连接CP就可以看出来）
三角形BEC的面积为3*6/2=9，所以三角形DPE的面积是3
所以空白区域面积为12
则阴影区域面积为6*6-12=24
24
24
假设DF与BE相交与M点，连接AM，则，阴影部分的面积实际上就是三角形AMD和三角形AMB的面积和。再连接DB与AM交于N点，N点就是正方形的中心（为什么，我想，你应该能证明出来），即DB与AM垂直。且三角形ADM与三角形ABM全等。
所以阴影面积=2×三角形ADM的面积=2×1/2×AM×DN
关键就是求AM的长度...
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假设DF与BE相交与M点，连接AM，则，阴影部分的面积实际上就是三角形AMD和三角形AMB的面积和。再连接DB与AM交于N点，N点就是正方形的中心（为什么，我想，你应该能证明出来），即DB与AM垂直。且三角形ADM与三角形ABM全等。
所以阴影面积=2×三角形ADM的面积=2×1/2×AM×DN
关键就是求AM的长度
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