基本不等式使用的条件设x∈(0,pai),求(sinx/2)+(2/sinx)的最小值.这个问题为什么不能用基本不等式啊?违反了它的哪条原则?请详细说明,谢谢!

基本不等式使用的条件设x∈(0,pai),求(sinx/2)+(2/sinx)的最小值.这个问题为什么不能用基本不等式啊?违反了它的哪条原则?请详细说明,谢谢!
基本不等式使用的条件
设x∈(0,pai),求(sinx/2)+(2/sinx)的最小值.这个问题为什么不能用基本不等式啊?违反了它的哪条原则?请详细说明,谢谢!

基本不等式使用的条件设x∈(0,pai),求(sinx/2)+(2/sinx)的最小值.这个问题为什么不能用基本不等式啊?违反了它的哪条原则?请详细说明,谢谢!
不是违反了基本不等式的使用条件,而是因为正弦函数的有界性取不到等号,取到等号的条件是
(sinx/2)=(2/sinx)即sinx=2或-2,取不到
可以这样做
因为x∈(0,π),所以(sinx/2)∈(0,1/2）
令sinx/2=a
然后(sinx/2)+(2/sinx)=a+1/a由双钩函数性质可知它在(0,1/2]单调递减,
最小值5/2,x=π/2时取到