这一个代数式又是怎么化解出来的呀?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:08:14
这一个代数式又是怎么化解出来的呀?这一个代数式又是怎么化解出来的呀?这一个代数式又是怎么化解出来的呀?(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1
这一个代数式又是怎么化解出来的呀?
这一个代数式又是怎么化解出来的呀?
这一个代数式又是怎么化解出来的呀?
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
（次方用^代表）
∵1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
……
∴原式=（1+2+3+······+n)^2
∵1+2+3+·····n=n(n+1)/2
∴原式=[n(n+1)/2]^2
=n^2(n+1)^2/4
这一个代数式又是怎么化解出来的呀?
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