已知—π/2≤x≤π/2,f(x)满足2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x 问f(x)是A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D又奇又偶那么f（x）是奇函数 则2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x=0但在 —π/2≤x≤π/2区间内 sin2x不是恒等于0哒。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:33:55
已知—π/2≤x≤π/2,f(x)满足2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x 问f(x)是A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D又奇又偶那么f（x）是奇函数 则2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x=0但在 —π/2≤x≤π/2区间内 sin2x不是恒等于0哒。
已知—π/2≤x≤π/2,f(x)满足2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x 问f(x)是
A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D又奇又偶
那么f（x）是奇函数 则2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x=0
但在 —π/2≤x≤π/2区间内 sin2x不是恒等于0哒。
已知—π/2≤x≤π/2,f(x)满足2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x 问f(x)是A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D又奇又偶那么f（x）是奇函数 则2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x=0但在 —π/2≤x≤π/2区间内 sin2x不是恒等于0哒。
答：B
y=sinx是奇函数,
-x代入：
Y(-x)=2f(-sin(-x))+2f(sin(-x))=2f(sinx)+2f(-sinx)=sin2x=Y(x)
Y(x)是偶函数,
因为,子函数是奇函数,母函数也不奇函数时,复合函数Y才是偶函数.
所以,母函数f(x)是奇函数.
自然是奇函数了
解答过程如下：(sqrt是根号下的意思，你应该知道)
设t=sin x,因为—π/2≤x≤π/2，所以cos x>=0
sin 2x=2sin x *cos x=2*t*sqrt(1-t^2)
所以f(-t)+ f(t)=t*sqrt(1-t^2); （1）
再把-t带入原式，得：
f(t)+ f(-t)=-t*sqr...
全部展开
自然是奇函数了
解答过程如下：(sqrt是根号下的意思，你应该知道)
设t=sin x,因为—π/2≤x≤π/2，所以cos x>=0
sin 2x=2sin x *cos x=2*t*sqrt(1-t^2)
所以f(-t)+ f(t)=t*sqrt(1-t^2); （1）
再把-t带入原式，得：
f(t)+ f(-t)=-t*sqrt(q-t^2); （2）
（1）+（2），得：
f(t)+f(-t)=0 ===> -f(t)=f(-t);
收起
令 sinx=t，则 sin2x=ssinxcosx，
因为 —π/2≤x≤π/2，所以 —π/2≤-x≤π/2
用 -x 取代 x，代入 2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x ，（1）
得 2f(sinx)+2f(-sinx)=-sin2x ，（2）
（1）+（2），得 4f(-sinx)+4f(sin...
全部展开
令 sinx=t，则 sin2x=ssinxcosx，
因为 —π/2≤x≤π/2，所以 —π/2≤-x≤π/2
用 -x 取代 x，代入 2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x ，（1）
得 2f(sinx)+2f(-sinx)=-sin2x ，（2）
（1）+（2），得 4f(-sinx)+4f(sinx)=0，
所以 f（-sinx）=-f（sinx）。
所以 f（-x）=-f（x），
选 B
收起