1．（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长

1．（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长
1．（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长

1．（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长
（Ⅰ）2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC
2sinBcosA=sin(A+C)
2sinBcosA=sin(π-B)=sinB
2cosA=1所以cosA=1/2
∠A=60°
（Ⅱ）b=2 ,c=1,∠A=60°
a²=b²+c²-2bccosA
=4+1-2×2×1×1/2
=3
a=√3
因a=√3 ,b=2 ,c=1满足勾股定理,故△ABC为直角三角形,∠B=90°
因D为BC的中点
BD=a / 2=√3 / 2
在直角三角形ABD中,a=1 ,BD=√3 / 2
AD²=a²+BD²
=1²+（√3 / 2）²
=7/4
AD=√7 / 2
希望能帮上你.