设三角形ABC的内角A.B.C所对边的长分别为a.b.c,且有2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC .若b=2.c=1D为BC中点,求AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 08:39:52
设三角形ABC的内角A.B.C所对边的长分别为a.b.c,且有2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC .若b=2.c=1D为BC中点,求AD的长
设三角形ABC的内角A.B.C所对边的长分别为a.b.c,且有2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC .若b=2.c=1D为BC中点,求AD的长
设三角形ABC的内角A.B.C所对边的长分别为a.b.c,且有2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC .若b=2.c=1D为BC中点,求AD的长
sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB
且有2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC
所以2cosB=1
根据余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=a^2+1-4/2a=1/2
所以a=(1+根号下13)/2
BD=(1+根号下13)/4
在三角形ABD中 cosB=AB^2+BD^2-AD^2/2AB*BD=1+【(1+根号下13)/4】^2-AD^2/[(1+根号下13)/2]=1/2
所以AD=(13-根号下13)/8
你是高中生吗 这里需要用到正弦定理和余弦定理 首先sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB 由等式得2cosB=·1 故∠B=60度 已知bc长 由余弦定理可得a的长 又D为BC中点故BD长为a的一半 在三角形ABD中 已知AB BD长 和∠B的角度 在应用余弦定理 即可求出AD的长
首先sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB 由等式得2cosB=·1 故∠B=60度 已知bc长 由余弦定理可得a的长 又D为BC中点故BD长为a的一半 在三角形ABD中 已知AB BD长 和∠B的角度 在应用余弦定理 即可求出AD的长