在一个无限大的棋盘上中...在一个无限大的棋盘上中,每一个顶点上都有一个小棒(粗细为无限小),在其中一个小棒上向各个方向发射出一条宽度无限小的光线,有没有可能,有一条光线,不会
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 10:22:19
在一个无限大的棋盘上中...在一个无限大的棋盘上中,每一个顶点上都有一个小棒(粗细为无限小),在其中一个小棒上向各个方向发射出一条宽度无限小的光线,有没有可能,有一条光线,不会
在一个无限大的棋盘上中...
在一个无限大的棋盘上中,每一个顶点上都有一个小棒(粗细为无限小),在其中一个小棒上向各个方向发射出一条宽度无限小的光线,有没有可能,有一条光线,不会碰到任何小棒,为什么?
小棒在整数点上即点(x,y)(x,y属于Z)
在一个无限大的棋盘上中...在一个无限大的棋盘上中,每一个顶点上都有一个小棒(粗细为无限小),在其中一个小棒上向各个方向发射出一条宽度无限小的光线,有没有可能,有一条光线,不会
因为棋盘无限大,所以每一个顶点都是等效的,只需要考虑任意一个就可以了.
以之为原点O,两条沿棋盘间线的方向的直线为x轴y轴建立平面直角坐标系.
以一个格子的长度为单位长度1,则棋盘上所有顶点都是整数点(即横、纵坐标都是整数).
从此顶点向各个方向发射光线,就是过原点O作斜率任意的直线l.
则此问题变为:是否存在某直线l,使得其上除原点外没有整数点.
显然这样的直线很多,比如y=√2x,当x是整数时,y必为无理数;反之亦然.
所以答案是有可能的.
ls错在他认为k都是有理数,所以就必过某整数点;但光线的方向是任意的,即k可以是无理数,所以就不过整数点了.
首先要说明的是棒子是垂直于坐标插在格点上的
正如图所示
设方格为单位方格,即边长为1
现在小棒在原点处
光线用数学方法 直线方程为y=kx
不同的直线只是k不同罢了
但是无论是什么直线,k无论取什么值,【比如k=0.123,此时x取1000,y取123】
总能找到整数的x与y,这就说明了必会过方格交点,即是会碰到相应的棒子
可能有点...
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首先要说明的是棒子是垂直于坐标插在格点上的
正如图所示
设方格为单位方格,即边长为1
现在小棒在原点处
光线用数学方法 直线方程为y=kx
不同的直线只是k不同罢了
但是无论是什么直线,k无论取什么值,【比如k=0.123,此时x取1000,y取123】
总能找到整数的x与y,这就说明了必会过方格交点,即是会碰到相应的棒子
可能有点乱,希望你再想想
又想了下,云开供暖阳是对的。当时没考虑k是无理数,当其为无理数是应该是找不到整数x,y的。此时也不会过交点即棒子点。还有一位其实考虑的挺细,楼主刚开始是没有说明。不好意思了!
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我想了半天 我认为无法达到这个线
因为唯一的线只有可能是和纵横线平行!而且不可以与纵横线交错。所以不可能
要不还有种可能,那就是各个方向发散不是是平面发散而小棒的话是竖直
那就是想上发射!那样的话不会碰到任何的点。
对于LS两位我认为坐标是可以分的无线细的,只要与纵横线交错我就可以认为这是个交点
LZ没有说是整数点!...
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我想了半天 我认为无法达到这个线
因为唯一的线只有可能是和纵横线平行!而且不可以与纵横线交错。所以不可能
要不还有种可能,那就是各个方向发散不是是平面发散而小棒的话是竖直
那就是想上发射!那样的话不会碰到任何的点。
对于LS两位我认为坐标是可以分的无线细的,只要与纵横线交错我就可以认为这是个交点
LZ没有说是整数点!
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