已知a1,a2,…,a100都是实数,在a1,(a1+a2)/2,(a1+a2+a3)/3,…（a1+a2+…a100)/100中至少有51个数值相等,求证在a1,a2,…a100中有两个数相等

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 04:48:31
已知a1,a2,…,a100都是实数,在a1,(a1+a2)/2,(a1+a2+a3)/3,…（a1+a2+…a100)/100中至少有51个数值相等,求证在a1,a2,…a100中有两个数相等已知a

已知a1,a2,…,a100都是实数,在a1,(a1+a2)/2,(a1+a2+a3)/3,…（a1+a2+…a100)/100中至少有51个数值相等,求证在a1,a2,…a100中有两个数相等
已知a1,a2,…,a100都是实数,在a1,(a1+a2)/2,(a1+a2+a3)/3,…（a1+a2+…a100)/100中至少有51个数值相等,求证在a1,a2,…a100中有两个数相等

已知a1,a2,…,a100都是实数,在a1,(a1+a2)/2,(a1+a2+a3)/3,…（a1+a2+…a100)/100中至少有51个数值相等,求证在a1,a2,…a100中有两个数相等
设
b1=a1
b2=(a1+a2)/2
……
b100=(a1+a2+…a100)/100
=>
a1=b1
a1+a2=2b2
……
a1+a2+…a100=100b100
=>
a1=b1
a2=2b2-b1
……
a100=100b100-99b99
已知b1,b2,……,b100中有51个数两两相等
设这些数的下标从小到大依次排列为
1<=i1我们说,这些下标中必有连续的下标,
否则:
i(k+1)>=ik+2(1<=k<=99)
=>
i51>=i1+2*50>100,矛盾.
1.
若i1=1,b1为其中一个数
假如b1,b2为连续的那对相等的数
则
a1=b1
a2=2b2-b1=b1
=>
a1=a2,得证.
假如bk,b(k+1)(2<=k<=99)为那对连号的数
则
b1=bk=b(k+1)
a(k+1)=(k+1)b(k+1)-kbk=bk
a1=b1
=>
a1=a(k+1),得证.
2.
若i1>=2
2<=i1做差:
i51 - i1 = (i51-i50)+(i50-i49)+……(i2-i1)<= 100 - 2 = 98
我们说必然至少存在两组连续的下标,
否则,至多只有一组小标连续
i51 - i1 >= 1 + 2*49 = 99,矛盾.
设这两组下标为p,p+1与q,q+1(p≠q)
即bp=b(p+1)=bq=b(q+1)
=>
a(p+1)=(p+1)b(p+1)-pbp=bp
a(q+1)=(q+1)b(q+1)-qbq=bq
=>
a(p+1)=a(q+1),得证.

如题 已知a1,a2,…,a100都是实数,在a1,(a1+a2)/2,(a1+a2+a3)/3,…（a1+a2+…a100)/100中至少有51个数值相等,求证在a1,a2,…a100中有两个数相等 已知a1,a2,…,a100都是实数,在a1,(a1+a2)/2,(a1+a2+a3)/3,…（a1+a2+…a100)/100中至少有51个数值相等,求证在a1,a2,…a100中有两个数相等 设一列数a1、a2、……、a100中人以三个相邻数之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3-x,那么a100=? 快! 设一列书a1、a2、a3、…、a100中任意三个相邻数之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3—x,那么a100=?各位帮帮忙,谢谢啦! 设一列数a1 ．a2 ．a3 ．…．a100 中任意三个相邻数之和都是37,已知a2 = 25,a9 = 2x,a99 = 3 x,a100= a1.a2.a3.a100中任意三个相临之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3-x,那么a100=____________ 在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a99+a100=? 在等差数列｛an｝中,已知公差为二分之一,且a1+a3+a5+…+a99=60,那么a1+a2+a3+…a100等于? 在等差数列an中已知公差为1/2,且a1+a3+a5...+a99=60 则 a1+a2+a3+…a99+a100等于多少 已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3+…+a100=5050求{an}通项公式,a2+a4+a6+…+a100的值 已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3+…+a100=5050求{an}通项公式,求 a2+a4+a6+…+a100的值 已知100个自然数a1、a2、a3、……、a100满足等式：（n-2）an – (n-1)an-1 +1=0( 2 ≤ n≤100),并且a100 =199,求a1+a2+a3+……+a100 在等差数列{an}中,已知a1+a2+…+a100=35,a101+a102+…+a200+120,那么a201+a202+…+300=? 在等差数列{an}中,已知a1+a2+…+a100=35,a101+a102+…+a200+120,那么a201+a202+…+300=?答案是205.请问为什么, 求a1+a2+a3+a4+…+a100的值. 在等差数列{an}中,a1+a2+… +a50=200,a51+a52+…+a100=2700,求a1. 设一列数a1 ．a2 ．a3 ．…．a100 中任意三个相邻数之和都是37,已知a2 = 25,a9 = 2x,a99 = 3 -x,a2011= 在等差数列中｛an｝中,已知公差为1/2,且a1+a2+a5+.+a99=60则a1+a2+a3+...+a100的值为多少?