㏒₃4=lg4/lg3=2lg2/lg3=2a/b“㏒₃4=lg4/lg3”这一步为啥这么算?

㏒₃4=lg4/lg3=2lg2/lg3=2a/b“㏒₃4=lg4/lg3”这一步为啥这么算?
㏒₃4=lg4/lg3=2lg2/lg3=2a/b
“㏒₃4=lg4/lg3”这一步为啥这么算?

㏒₃4=lg4/lg3=2lg2/lg3=2a/b“㏒₃4=lg4/lg3”这一步为啥这么算?

这里运用了对数函数中的【换底公式】

对数函数还有其他的一些运算性质,计算中很常见,如下：

  当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么： 

　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 

　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 

　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） 

　　  (4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R) 

　　（5）换底公式log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） 

　　  (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 

        证明： 

　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) 

        (7)对数恒等式：a^log（a)N=N; 

　　log（a）a^b=b 

　　（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 

　　1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 

　　2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 

　　3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 

　　4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , 

　　log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M 

　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

取以10为底的对数而得。

有公式的