若x>1 则函数f(x)= x^2/(x-1)最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:27:29
若x>1则函数f(x)=x^2/(x-1)最小值是?若x>1则函数f(x)=x^2/(x-1)最小值是?若x>1则函数f(x)=x^2/(x-1)最小值是?用换元法解,因为x>1,所以令y=x-1,y

若x>1 则函数f(x)= x^2/(x-1)最小值是?
若x>1 则函数f(x)= x^2/(x-1)最小值是?

若x>1 则函数f(x)= x^2/(x-1)最小值是?
用换元法解,因为x>1,所以令y=x-1,y>0
则f(x) = (y+1)^2 / y = y + 2 + 1/y >= 2 + 2 = 4
当且仅当y=1,即x=2时取等号.
所以x=2时,f(x)有最小值4.

令x^2-1=t则t>0
f(x)=(t+1)^2/t=t+2+1/t≥4
当且仅当t=1即x=√2时取得最小值