若函数f(1-2x)+2f(2x+3)=2x+1/x,则f(x)表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:04:01
若函数f(1-2x)+2f(2x+3)=2x+1/x,则f(x)表达式
若函数f(1-2x)+2f(2x+3)=2x+1/x,则f(x)表达式
若函数f(1-2x)+2f(2x+3)=2x+1/x,则f(x)表达式
令1-2x=m；x=(1-m)/2；2x=1-m；代入原函数：
f(1-2x)+2f(2x+3)=2x+1/x
f(m)+2f(4-m)=1-m+2/(1-m)； （1）
将m=4-m置换得到：
f(4-m)+2f[4-(4-m)]=f(4-m)+2f(m)=1-(4-m)+2/[1-(4-m)]=m-3+2/(m-3)； （2）
联立（1）（2）解得：f(m)=m+(16-8m)/[3(m-3)(1-m)]-7/3；
即：f(x)=x+(16-8x)/[3(x-3)(1-x)]-7/3；
f(1-2x)+2f(2x+3)=2x+1/x 1)
以-x-1代入式子得：f(2x+3)+2f(-2x+1)=2(-x-1)+1/(-x-1) 2)
1)*2-2)式，得：3f(2x+3)=4x+2/x+2x+2+1/(x+1...
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f(1-2x)+2f(2x+3)=2x+1/x 1)
以-x-1代入式子得：f(2x+3)+2f(-2x+1)=2(-x-1)+1/(-x-1) 2)
1)*2-2)式，得：3f(2x+3)=4x+2/x+2x+2+1/(x+1)
即
f(2x+3)=2x+2/3+2/(3x)+1/(3(x+1)) 3）
再以(x-3)/2, 代入3）式得：
f(x)=x-3+2/3+4/(3x-9)+2/(3x-3)=x-7/3+4/[3(x-3)]+2/[3(x-1)]
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