函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 12:38:21
函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数
函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)
D.f(x+3)是奇函数
函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数
f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)=-f(-x-1)
A,B,C:f(x)=f[(x-1)+1]=-f[-(x-1)+1]=-f(-x+2)
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数 且f(x)不等于f(x+2)
故A,B,C均错
D：f(x+3)=f[(x+2)+1]
=-f[-(x+2)+1]
=-f(-x-1)
=-[-f(x-1)]
=f(x-1)
由上面的分析知道：f(x)=-f(-x+2)
得到：f(x-1)=-f[-(x-1)+2]
=-f(-x+3)
即得到：f(x+3)=-f(-x+3)
所以f(x+3)是奇函数 D正确 答案选D
令x+1=t,则两个函数变化为f(t)和f(t-2),再令t-2=u，则有
f(u)=f(u+2).
根据函数的字母变量的无关性，答案应该是C才对。
f(x-1)=f((x-2)+1)=-f((2-x)+1)=-f(3-x);
f(x-1)是奇函数，故f(3-x)=-f(x-1)是奇函数；从而f(3+x)=-f(3-x)=f(x-1)是奇函数；
可以把“x＋1”中的“1”理解成f(x)=sinx中的半个周期，类比上述函数，可得B或D，但是若把“1”理解成f(x)=cosx的1／4周期，知道f(x)的奇偶性不确定，所以选D
D
抱歉，不太记得了。我想起来hi你。答案是D是肯定的。