函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:49:53
函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期要过程
函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期
要过程
函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期要过程
y(x)=f（x+1）是奇函数
则y（x）+y（-x）=0 即f（x+1）+f（-x+1）=0 即 f（x+1）=-f（-x+1）
令x=y+1
f（y+1）+f【-（y+1）+1】 即f（y+2）=-f（-y）
t(x)=f（x-1）是奇函数
则t（x）+t（-x）=0 即f（x-1）+f（-x-1）=0 即f（x-1）=-f（-x-1）
令x=y-1
f（y-2）=-f【-（y-1）-1】 即f（y-2）=-f（-y）
所以f（y+2）=f（y-2）
f（x）=f【（x+2）-2】=f【（x+2）+2】=f（x+4）
故周期为4
f（x+1）与f（x-1）都是奇函数
则有f（x+1）=-f（-x+1）
f（x-1）=-f（-x-1）
得到f（x+2）=-f（-x）
f（x-2）=-f（-x）
所以f（x+2）=f（x-2）
即有f（x）=f（x+4）
所以f（x）的周期为4
函数定义域为R，
且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，
∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①
f(-x-1)=-f(x-1)…………………②
由①令-x+1=t得：f(t)=-f(2-t)…………③
由②令-x-1=t得：f(t)=-f(-2-t)………④
由③、④得f(2-t)=f(-2-t）由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m)...
全部展开
函数定义域为R，
且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，
∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①
f(-x-1)=-f(x-1)…………………②
由①令-x+1=t得：f(t)=-f(2-t)…………③
由②令-x-1=t得：f(t)=-f(-2-t)………④
由③、④得f(2-t)=f(-2-t）由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m)
因此函数f(x)的周期为4，
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