已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x）>01.求证：f（x）必有反函数2.设f(x)的反函数是f^-1(x),若不等式f^-1(-4^x+k*2^x-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:27:46
已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x）>01.求证：f（x）必有反函数2.设f(x)的反函数是f^-1(x),若不等式f^-1(-4^x+k*2^x-1)
已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x）>0
1.求证：f（x）必有反函数
2.设f(x)的反函数是f^-1(x),若不等式f^-1(-4^x+k*2^x-1)
已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x）>01.求证：f（x）必有反函数2.设f(x)的反函数是f^-1(x),若不等式f^-1(-4^x+k*2^x-1)
答题思路：
1：根据函数意义,要证明f(x)有反函数,只需要证明f(x)在定义域上是单调函数.
2：既然得知f(x)是单调函数,那么它的反函数f^-1(x)也是单调函数,所以该问很容易求了.
具体算法：
1：设x`>x ,f(x`)=f(x*x`/x)=f(x)+f(x`/x),因为x`/x>1,所以f(x`/x)>0.也即f(x`)>f(x).那么f(x)是定义域上的单调递增函数.所以他必有反函数.
2：根据原函数和反函数的相同单调性关系只f^-1(x)是定义域上的单调递增函数.
令x=0 y=1有f(xy)=f(0*1)=f(1)+f(0) 即f(0)=f(1)+f(0) 所以f(1)=0
所以-4^x+k*2^x-1
电脑型号 兼容机
操作系统 Microsoft Windows 7 旗舰版 (32位/Service Pack 1)
CPU AMD Sempron(tm) Dual Core Processor 2300(2210 MHz)
主板 Yeston Digital Technology Co.,LTD YESTON A6 Pro Ver:3.1
内存 2....
全部展开
电脑型号 兼容机
操作系统 Microsoft Windows 7 旗舰版 (32位/Service Pack 1)
CPU AMD Sempron(tm) Dual Core Processor 2300(2210 MHz)
主板 Yeston Digital Technology Co.,LTD YESTON A6 Pro Ver:3.1
内存 2.00 GB ( PC2-6400 DDR2 SDRAM 800MHz)
主硬盘 250 GB (希捷 ST325031 8AS SCSI Disk Device 已使用时间: 未知)
显卡 NVIDIA GeForce 6150SE nForce 430 (Microsoft Corporation - WDDM) (32MB)
显示器 飞利浦 Philips 190V 32位真彩色 60Hz
声卡 Realtek 5.1 High Definition Audio
网卡 Realtek RTL8102E/RTL8103E 系列 PCI-E 快速以太网 NIC (NDIS 6.20)问题补充：
以上配置玩孤岛危机2.。卡的要死，求答案
收起