四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:24:29
四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角,四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线
四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角,
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取SB中点G,连接GF、GE.
∵F为AB中点,G为SB中点,E为SC中点
∴GF∥SA,且GF=1/2SA=1/2a
GE∥BC,GE=1/2BC=1/2a
∴△GEF为等腰三角形,GF=GE
连FS、FC,由题意知FS=FC=asin60°=√3/2a
∵E为中点
∴△FEC为Rt△
FE=√(FC²-EC²)=√(3/4a²-1/4a²)=√2/2a
∠GFE为所求角
cos∠GFE=(1/2EF)/GF=(1/2*√2/2)/(1/2a)=√2/2
∠GFE=45°
取AC的中点D,连接DE、DF
∵E为SC的中点,D为AC的中点
∴ED//SA
∴∠DEF为异面直线EF与SA所成的角
同理:DF//BC
设棱长为2,则ED=DF=(1/2)×2=1
∵ED⊥DF
∴∠DEF=45°
∴sin∠DEF=√2 /2
四面体S—ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,异面直线EF与SA所称的脚等于
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四面体S--ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点则异面直线EF与SA所成的角等于多少度?麻烦各位大师兄,写上过程
四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,EF分别是SC和AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角,
在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角?
四面体S—ABC中,各侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于?
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