球面上有三个点,其中任意二点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这三个点的小圆周长为4×圆周率,求这个球的半径.

球面上有三个点,其中任意二点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这三个点的小圆周长为4×圆周率,求这个球的半径.
球面上有三个点,其中任意二点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这三个点的小圆周长为4×圆周率,求这个球的半径.

球面上有三个点,其中任意二点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这三个点的小圆周长为4×圆周率,求这个球的半径.
此题可以看成平面的小圆内接一个等边三角形,已知圆直径为4π/π＝4,可以求出三角形边长为√（4^2-2^2）＝2√3
又由于球面距为大圆周长（即球）的1/6,则该弧所对圆心角为360*1/6＝60度.则球的半径等于三角形边长（即是弦）＝2√3

球面距离是大圆的1/6，这样，两点到球心的连线的夹角是60度，所以球心与这两点构成等边三角形，这样两点的距离就等于球半径
同理可以推得这3点任意两点之间的距离都等于球半径，这样，这3点构成了等边三角形
因为过着3个点的小圆周长等于4pie
于是小圆半径等于2
推得这个小圆的圆内接三角形边长等于根号3
这样球半径就等于根号3...

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球面距离是大圆的1/6，这样，两点到球心的连线的夹角是60度，所以球心与这两点构成等边三角形，这样两点的距离就等于球半径
同理可以推得这3点任意两点之间的距离都等于球半径，这样，这3点构成了等边三角形
因为过着3个点的小圆周长等于4pie
于是小圆半径等于2
推得这个小圆的圆内接三角形边长等于根号3
这样球半径就等于根号3

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