求几道六年级超难奥数题（带答案）

求几道六年级超难奥数题（带答案）
求几道六年级超难奥数题（带答案）

求几道六年级超难奥数题（带答案）
1．甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶．已知甲车的速度是15千米／时,乙车的速度是25千米／时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米．求A,B两地的距离．（这里的相遇问题是迎面相遇问题,不考虑追上情况．）
解一：甲乙的速度比是15:25=3:5, 则甲乙的路程比是3:5.
A B两地的距离为3＋5=8份,其中甲走了3份,乙走了5份.
第三次相遇时,甲乙一共走了5个全程,甲一共走了5×3=15份.（两个全程少
2×8－15=1份）
第四次相遇时,甲乙一共走了7个全程,甲一共走了7×3=21份.（不到三个全程）
第三次 第四次
相遇 相遇
A C D B
AD=21－2×8=5份
AC=2×8－15=1份
CD=100千米
100÷（5－1）=25千米 1份
25×8=200千米

解二：甲乙的速度比是15:25=3:5, 则甲乙的路程比是3:5.
设AB两地的距离为S千米
第三次相遇时,甲乙一共走了5S,其中甲走了5S÷（3＋5）×3=S（不到两个全程）
第四次相遇时,甲乙一共走了7S,其中甲走了7S÷（3＋5）×3=S（不到两个全程）
第三次 第四次
A 相遇C 相遇D B
AD=2S－S=S AC=S－2S=S
S－S=100
S=100
S=200

解三：甲乙的速度比是15:25=3:5, 则甲乙的路程比是3:5.
A B两地的距离（一个全程）为3＋5=8份,其中甲走了3份,乙走了5份.
甲乙第三次相遇时,已走了5个全程,
第四次相遇时,已走了7个全程.
而由甲乙速度比例,可知,
第一次相遇时,乙走了5÷8＝个全程,
第三次相遇时,乙走了×5＝个全程,
第四次相遇时,乙走了×7＝个全程.
第三次 第四次
相遇 100千米 相遇
则甲乙第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米刚好相当于1－－=个全程,可见A,B相距100÷=200千米.

2.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,每小时可以飞1500千米,飞回来时逆风,每小时只能飞1200千米,这架飞机最多飞出多少千米就必须往回飞?
解一：设这架飞机最多飞出X千米就必须往回飞.
＋=6
X=4000
解二：设飞机去时飞了X小时,则回时飞了6－X小时
1500X=1200×（6－X）
X=
1500×=4000（千米）
解三：6÷（＋）=4000（千米）
（是指去时飞1千米需要的时间；是指回时飞1千米需要的时间；＋是指飞1千米又返回一共所需要的时间）
解四：去时与回时的速度比=1500:1200=5:4,则去时与回时的时间比是4:5
6×=（小时） 1500×=4000（千米）
答：这架飞机最多飞出4000千米就必须往回飞.

练习：A.小明进行骑自行车训练,教练规定他必须在半小时内返回,去时每小时行15千米,回时每小时行10千米,小明最多骑多少千米就必须往回赶?

B.小星进行长跑训练,教练规定他必须在45分钟赶回,去时每小时跑15千米,回时速度比去时慢20%,小明最多跑多少千米就必须往回赶?

3.小方和爸爸从家去公园,小方先步行出发,9分钟后,爸爸骑车出发,在追上小方时,想起没带相机,于是爸爸立即返回家拿相机,又立即回头追小方,再追上时距家1000米.已知爸爸的速度是小方速度的4倍,爸爸骑车每分钟行多少米?
解一：设小方速度为x米/分钟,爸爸为4x,速度差为3x.
第一次追上需要时间为9x÷3x=3(分钟)；
爸爸回家又要3分钟；
第二次追上需要时间为（9+3+3）x÷3x=5(分钟)；
小方速度为1000÷(9+3+3+5)=50(米/分钟).
爸爸的速度为50×4=200（米/每分钟）

解二：设小方速度1,爸爸为4,速度差为3.
第一次追上需要时间为（9×1）÷3=3分钟 （路程差÷速度差=追及时间）
爸爸回家又要3分钟；
第二次追上需要时间为（9+3+3）÷3=5(分钟)
小方速度为1000÷(9+3+3+5)=50(米).
爸爸的速度为50×4=200（米）

4．上午8时8分,小明骑自行车从家里出发；8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米．问这时是几时几分?
分析与解
爸爸第一次追到小明到第二次追到小明,共走千米,
小明走千米,
爸爸速度是小明的倍,
爸爸第一次追小明用了分钟,
之后用了分钟,
此时是8时分.
5．一辆汽车从甲地开往乙地.如果把车速提高20%,可以比原来时间提前1小时半到达,如果以原速度行驶200千米后再提高车速的25%,则提前36分钟到达.问甲乙两地相距多少千米?
现速与原速的比：（1+20%）：1=6：5
原定行完全程的时间：1÷（6－5）×6=6小时
行200千米后,加快的速度与原速的比： （1+25%）：1=5：4
行200千米后按原速还需要行走的时间：36/60÷（5-4）×5=3小时
甲、乙两地的距离：200÷（1－1÷6×3）=400千米
答：那么甲、乙两地相距400千米.
6．甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍．甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰．求从山顶到山脚的距离．
分析：把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”,假设甲乙可以继续上行,那么甲乙的速度比是（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）=6：5；由于甲、乙所用时间是相同的,所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时,乙就行了全程的,这时“乙距山顶还有400米”,也就是全程的（1－）是400米,据此关系可用除法解答．
假设甲乙可以继续上行,那么甲、乙的速度比是：（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）=6：5
当甲行到山顶时,乙就行了全程的,这时“乙距山顶还有400米
400÷（1－）=2400米

7．一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.


大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟
小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟
由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上.
大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点,出发后40＋5＝45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟.
说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了.那么就是在后面一半的路追上的.
既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟.
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟
所以,是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上.
所以此时的时刻是11时05分

8．甲、乙两车分别从A,B两地出发,相向而行．出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20％,乙的速度增加20％,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米．问：A,B两地相距多少千米?
分析与解
设甲速度为5份,乙为4份,
相遇后甲变成份,乙变为份,
甲到B地需要的时间,
乙用的时间可以走的路程,
千米.

例一 有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去
4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱?
　　买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①
　　买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②
　　要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

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例一 有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去
4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱?
　　买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①
　　买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②
　　要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
　　为此，可转化已知条件：
　　将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
　　买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③
　　将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
　　买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④
　　所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为
　　9.45-8.40=1.05(元)
　　例二
一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?
　　提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。

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