函数f(x)=Inx-a(x-1)/x (x>0,a属于R）（1）试求f（x）的单调区间（2）当a>0时,求证,函数f（x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 15:11:50

函数f(x)=Inx-a(x-1)/x(x>0,a属于R）（1）试求f（x）的单调区间（2）当a>0时,求证,函数f（x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1函数f(x)=Inx-a(x-1)/x(x

函数f(x)=Inx-a(x-1)/x (x>0,a属于R）（1）试求f（x）的单调区间（2）当a>0时,求证,函数f（x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1
函数f(x)=Inx-a(x-1)/x (x>0,a属于R）
（1）试求f（x）的单调区间
（2）当a>0时,求证,函数f（x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1

函数f(x)=Inx-a(x-1)/x (x>0,a属于R）（1）试求f（x）的单调区间（2）当a>0时,求证,函数f（x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1
（1）f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2 (x>0)
当a0 增
当00 增
当0a时,f'(x)>0 增
当00)
易知当a=1时,f(a)=f(1)=0
下面再证明lna-a+1=0 有唯一的根a=1
f'(a)=1/a-1=(1-a)/a
则当a=1时,f'(a)=0
当00 增
故当a=1时,f(a)取得最小值为f(1)=0
故当且仅当a=1时,才有f(a)=0
即lna-a+1=0 有唯一的根a=1得证
综上所述,函数f（x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1
总算写完了!

函数f(x)=a/x+x+(a-1)Inx+1(a 已知函数f(x)=Inx (1-2a)x,讨论f(x)单调性打错了是f(x)=Inx+(1-2a)x 已知函数f(x)=1/2x^2+Inx 画函数f(x)=Inx+1/x的图像已知函数f(x)=a(Inx-x),讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=(1-x)/a+Inx(a不为零）,求证：In2 设函数f(x)=inx-ax,当x=1时,函数f(x)取得极值,求a 已知函数f（x)=Inx-1/2ax^2-2x (a 【请教数学】已知函数f（x)=Inx-1/2ax^2-2x (a f(x)=a/x+inx-1求函数在区间(0,e)上的最小值已知函数f(x)=(1-Inx)/(1+Inx),则f'(2)= 已知函数f(x)=(1/2)x^2+Inx求证当x>1时,1/2x^2+Inx 已知F(X)=INX-a/X，若F(X) 已知函数f（x）=(1-x/ax) Inx.（a为常数）.求f'（x）. 函数f(x)=(a+1)Inx+ax平方+1 求函数单调性已知函数F(X)=a X+InX与y=3x-1相切,求 a的值已知函数f(x)=Inx-x-1求f(x)的最值函数f（x）=（x-1）Inx,求f（x）的最值