已知函数f(x)=Inx-1/2ax^2-2x (a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 10:11:34
已知函数f(x)=Inx-1/2ax^2-2x(a已知函数f(x)=Inx-1/2ax^2-2x(a已知函数f(x)=Inx-1/2ax^2-2x(a1)f′(x)=1/x-ax-2,若f(x)存在单

已知函数f(x)=Inx-1/2ax^2-2x (a
已知函数f(x)=Inx-1/2ax^2-2x (a

已知函数f(x)=Inx-1/2ax^2-2x (a
1)f′(x)=1/x -a x-2,若f(x)存在单调递减区间,则在(0,+∞)上f′(x)≤0,
∴a ≥1/x²-2/x=(1/x -1)²-1≥-1
即a∈[-1+∞)
2) 若a=-1/2,f(x)=-1/2 x+b可化为lnx+1/4 x^2-3/2 x=b
令g(x)= lnx+1/4 x^2-3/2 x,则g′(x)=1/x+1/2 x -3/2
1/x+1/2 x -3/2=0,得x=1,x=2,g′(x)在(1,2)0,故x=2是g(x)的
极小值点.g(1)=-5/4,g(2)=ln2-2,g(4)=2ln2-2,
故当b∈(ln2-2,-5/4)时关于x的方程f(x)=-1/2x+b在[1,4]上恰好有两个不相等的实根