函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间〔0,1〕上有最大值2,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:25:53
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思路:
函数f(x)是开口向下的抛物线,所以最大值在顶点处取得(或称导数为0的极大值点)
顶点处x坐标为:x=-(2a)/(-2)=a;(或f'(x)=-2x+2a=0,x=a);
此点带入函数得f(a)=a^2-a+1=2;
即:a^2-a-1=0;且顶点x坐标在(0,1)之间,所以得a在(0,1)之间;
求根公式得:a=(1+sqrt(5))/2
注:sqrt表示根号的意思
此题关键在于何时函数达到最大值;
因为已知函数形式是抛物线,所以根据抛物线特性,可以知道哪点得到最大值;
如果不清楚抛物线,二次函数或者抛物线.
有兴趣,可以了解一下一般的求最大值或最小值的方法,在大学高等数学会学到,使用求一次导数等于0的点处,一般可以求得最大最小值