已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:06:17
已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值.
(1)若a=0,f(x)=-2x,最小值为-2
(2)若a≠0,令f(x)导数为0：f'(x)=2ax-2=0,得x=1/a
若a
f(x)=a(x-1/a)^2-1/a
a>1
fmin(x)=f(1/a)=-1/a;
a<=1
fmin(x)=f(1)=a-2;
当a=0 一次函数
当a<0 对称轴在y轴的左侧，开口向下，最大值在x=0处最小是在X=1处
当a>0对称轴在y轴的右侧，考此以下几种情况
当 0<1/a<=0.5 对称轴处最小值，X=1处最大值
当0.5<1/a<1 对称轴最小值 ，X=0最大值
1/a>1 时 X=0最大值 ，X=1最小值
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当a=0 一次函数
当a<0 对称轴在y轴的左侧，开口向下，最大值在x=0处最小是在X=1处
当a>0对称轴在y轴的右侧，考此以下几种情况
当 0<1/a<=0.5 对称轴处最小值，X=1处最大值
当0.5<1/a<1 对称轴最小值 ，X=0最大值
1/a>1 时 X=0最大值 ，X=1最小值
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要分题讨论
1. a=0时，函数f(x)=ax²-2x=-2x在[0,1]上递减 f(x)最小值为f(1)=a -2
2. a>0时函数f(x)=ax²-2x为开口向上的二次函数，对称轴x=1/a>0
1)对称轴在区间内0<1/a≤1即函数f(x)=ax²-2x在顶点处取得最小值为f(1/a)=a*(1/a)*(1/a)-2(1/a)= -(1...
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要分题讨论
1. a=0时，函数f(x)=ax²-2x=-2x在[0,1]上递减 f(x)最小值为f(1)=a -2
2. a>0时函数f(x)=ax²-2x为开口向上的二次函数，对称轴x=1/a>0
1)对称轴在区间内0<1/a≤1即函数f(x)=ax²-2x在顶点处取得最小值为f(1/a)=a*(1/a)*(1/a)-2(1/a)= -(1/a)
2)对称轴在区间外1/a>1即0
函数f(x)=ax²-2x在[0,1]上递减 最小值为f(1)=a-2
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