在凸n边形中,小于108°的内角最多可有多少个?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 03:54:36
在凸n边形中,小于108°的内角最多可有多少个?在凸n边形中,小于108°的内角最多可有多少个?在凸n边形中,小于108°的内角最多可有多少个?在凸n边形中,要使小于108°的内角最多,也就是要使该凸

在凸n边形中,小于108°的内角最多可有多少个?
在凸n边形中,小于108°的内角最多可有多少个?

在凸n边形中,小于108°的内角最多可有多少个?
在凸n边形中,要使小于108°的内角最多,也就是要使该凸n边形中大于72°的外角最多.然而凸n边形的外角和为360°,所以凸n边形中等于72°的外角最多只有5个,所以该凸n边形中大于72°的外角最多可有4个.

(n-2)x180/n=108
180-360/n=108
360/n=72
n=5

4个。设n边形,则有n个内角,且内角和为(n-2)180°。假设其中有b个角小于108°,那么有:
108b+180(n-b)=(n-2)*180(108°和180°是两个极限情况,只有在b个内角等于108°以及剩余的n-b个内角等于180°的情况下才有所需求的最大值)。解得b=5,由于108°和180°不能取得(由题意以及凸多边形定义),则b=4...

全部展开

4个。设n边形,则有n个内角,且内角和为(n-2)180°。假设其中有b个角小于108°,那么有:
108b+180(n-b)=(n-2)*180(108°和180°是两个极限情况,只有在b个内角等于108°以及剩余的n-b个内角等于180°的情况下才有所需求的最大值)。解得b=5,由于108°和180°不能取得(由题意以及凸多边形定义),则b=4

收起