.直线y=-x+12分别交x轴,y轴于A,B,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处已知:如图8,直线y =-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB沿某直线折叠,使点A落在OB的中点C处,折痕DE交OA于D,交AB于E(1) 求AE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:23:07
.直线y=-x+12分别交x轴,y轴于A,B,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处已知:如图8,直线y =-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB沿某直线折叠,使点A落在OB的中点C处,折痕DE交OA于D,交AB于E(1) 求AE
.直线y=-x+12分别交x轴,y轴于A,B,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处
已知:如图8,直线y =-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB沿某直线折叠,使点A落在OB的中点C处,折痕DE交OA于D,交AB于E
(1) 求AE的长及sin∠BEC的值 (2) 求△CDE的面积
一样的图.但不要用于余弦定理.
.直线y=-x+12分别交x轴,y轴于A,B,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处已知:如图8,直线y =-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB沿某直线折叠,使点A落在OB的中点C处,折痕DE交OA于D,交AB于E(1) 求AE
第一个问题:
令y=-x+12中的x=0,得:y=12. 再令y=-x+12中的y=0,得:x=12.
∴OA=12、 OB=12. ∴容易得出:AB=12√2.
设AE=m,则:BE=12√2-m.
过E作EF⊥OB交OB于F. 容易证出△FEB∽△OAB, ∴EF=BF=BE/√2=12-m/√2.
∵CE是AE经折叠而得到的, ∴CE=AE=m.
又C是OB的中点,∴BC=6.
一、当F在B、C之间时,CF=BC-BF=6-(12-m/√2)=m/√2-6,
由勾股定理,有:CF^2+EF^2=CE^2, ∴(m/√2-6)^2+(12-m/√2)^2=m^2,
∴m^2/2-12m/√2+36+144-24m/√2+m^2/2=m^2,
∴36m/√2=180, ∴m=5√2.
但CF=m/√2-6=5-6=-1,这显然是不合理的, ∴点F不可能在B、C之间.
二、当F与C重合时,EF=CE, ∴12-m/√2=m, ∴√2m+m=12√2,
∴m=12√2/(√2+1)=12√2(√2-1)=24-12√2,
但此时显然有:BC=CE=24-12√2,而BC=6, ∴F与C重合是不可能的.
三、只能是F落在O、C之间,此时CF=BF-BC=(12-m/√2)-6=6-m/√2.
由勾股定理,有:CF^2+EF^2=CE^2, ∴(6-m/√2)^2+(12-m/√2)^2=m^2,
∴m^2/2-12m/√2+36+144-24m/√2+m^2/2=m^2,
∴36m/√2=180, ∴m=5√2.
综上所述,得:AE=5√2.
第二个问题:
过C作CG⊥BE交BE于G.
由三角形面积计算公式,有:△BCE的面积=(1/2)BC×EF=(1/2)BE×CG,
∴CG=BC×EF/BE=6×[12-(5√2)/√2]/(12√2-5√2)=6×7/(7√2)=6/√2.
∴sin∠BEC=CG/CE=(6/√2)/AE=(6/√2)/(5√2)=3/5.
第三个问题:
∵CD是由AD经折叠而得到的, ∴CD=AD.
由勾股定理,有:OC^2+OD^2=CD^2 ∴36+(12-CD)^2=CD^2,
∴36+144-24CD+CD^2=CD^2, ∴CD=180/24=15/2.
∴△CDE的面积=(1/2)CD×CEsin∠DCE=(1/2)×(15/2)×(5√2)sin45°=75/4.
考点:一次函数综合题. 专题:综合题. 分析:(1)作CF⊥BE于F点,由函数解析式可得点B(0,12),点A(12,0),∠A=∠B=45°,设AE=CE=x,表示出EF、CF,然后在Rt△CEF中利用勾股定理可求出x,继而可得出答案. (2) 过点E作EM⊥OA于点M,设AD=y,则CD=y,OD=12-y,在RT△OCD中,利用勾股定理求出y的值,然后根据S△CDE=S△AED= 12AD•EM= 12AD×AEsin∠EAM= 12AD•AE×sin45°= 24AD×AE可得出答案. 作CF⊥BE于F点,由函数解析式可得点B(0,12),点A(12,0),∠A=∠B=45°, 又∵点C是OB中点, ∴OC=BC=6,CF=BF=32, 设AE=CE=x,则EF=AB-BF-AE=122-32-x=92-x, 在RT△CEF中,CE2=CF2+EF2,即x2=(92-x)2+(32)2, 解得:x=52, 故可得sin∠BEC=CFCE=35,AE=52; (2)过点E作EM⊥OA于点M, 则S△CDE=S△AED=12AD•EM=12AD×AEsin∠EAM=12AD•AE×sin45°=24AD×AE, 设AD=y,则CD=y,OD=12-y, 在RT△OCD中,OC2+OD2=CD2,即62+(12-y)2=y2, 解得:y=152,即AD=152, 故S△CDE=S△AED=24AD×AE=754. 点评:本题考查了一次函数的综合题,涉及了三角函数、勾股定理、翻折变换的性质及三角形的面积,解答本题的难点在第二问,注意设出未知数后利用未知数表示出其余未知线段,然后利用勾股定理求解,另外掌握三角形的面积可以表示为 12absin∠C,(其中∠C是边a、b的夹角).
作CF⊥BE于F点,由函数解析式可得点B(0,12),点A(12,0),∠A=∠B=45°,
又∵点C是OB中点,
∴OC=BC=6,CF=BF=32,
设AE=CE=x,则EF=AB-BF-AE=122-32-x=92-x,
在RT△CEF中,CE2=CF2+EF2,即x2=(92-x)2+(32)2,
解得:x=52,
故可得sin∠BEC=CF...
全部展开
作CF⊥BE于F点,由函数解析式可得点B(0,12),点A(12,0),∠A=∠B=45°,
又∵点C是OB中点,
∴OC=BC=6,CF=BF=32,
设AE=CE=x,则EF=AB-BF-AE=122-32-x=92-x,
在RT△CEF中,CE2=CF2+EF2,即x2=(92-x)2+(32)2,
解得:x=52,
故可得sin∠BEC=CFCE=35,AE=52;
(2)过点E作EM⊥OA于点M,
则S△CDE=S△AED=12AD•EM=12AD×AEsin∠EAM=12AD•AE×sin45°=24AD×AE,
设AD=y,则CD=y,OD=12-y,
在RT△OCD中,OC2+OD2=CD2,即62+(12-y)2=y2,
解得:y=152,即AD=152,
故S△CDE=S△AED=24AD×AE=754.
收起
1)由直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点
可得OB=12 OA=12 △OAB是等腰直角三角形
因为C是OB的中点
所以BC=6 BE=AB-AE=12√2-AE=12√2-CE
在△BCE中运用余弦定理
BC^2+BE^2-CE^2=2BC*BEcosB
即36+(12√2-CE)^2-CE^2=12*(12√2-CE)cos4...
全部展开
1)由直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点
可得OB=12 OA=12 △OAB是等腰直角三角形
因为C是OB的中点
所以BC=6 BE=AB-AE=12√2-AE=12√2-CE
在△BCE中运用余弦定理
BC^2+BE^2-CE^2=2BC*BEcosB
即36+(12√2-CE)^2-CE^2=12*(12√2-CE)cos45
可解得CE=5√2
cos∠BEC=(BE^2+CE^2-BC^2)/2BE*CE=4/5
所以sin∠BEC=3/5
(2)S△CDE=1/2*CD*CE*sin∠DCE
OD=OA-CD=12-CD
在△OCD中运用勾股定理
OC^2+OD^2=CD^2
即36+(12-CD)^2=CD^2
解得CD=15/2
所以S△CDE=1/2*CD*CE*sin∠DCE
=1/2*15/2*5√2*sin45°
=75/4
收起
(1)作CF⊥BE于F点,设AE=CE=x,则EF=9√2-x,由CE²=CF²=EF²得x=5√2。