.直线y=-x+12分别交x轴,y轴于A,B,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处已知:如图8,直线y =-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB沿某直线折叠,使点A落在OB的中点C处,折痕DE交OA于D,交AB于E(1) 求AE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:23:07
.直线y=-x+12分别交x轴,y轴于A,B,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处已知:如图8,直线y=-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB沿某直线折叠,使点A落在OB的中点C处,

.直线y=-x+12分别交x轴,y轴于A,B,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处已知:如图8,直线y =-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB沿某直线折叠,使点A落在OB的中点C处,折痕DE交OA于D,交AB于E(1) 求AE
.直线y=-x+12分别交x轴,y轴于A,B,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处
已知:如图8,直线y =-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB沿某直线折叠,使点A落在OB的中点C处,折痕DE交OA于D,交AB于E
(1) 求AE的长及sin∠BEC的值        (2) 求△CDE的面积
一样的图.但不要用于余弦定理.

.直线y=-x+12分别交x轴,y轴于A,B,将△AOB折叠,使A点恰好落在OB的中点C处已知:如图8,直线y =-x+12交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB沿某直线折叠,使点A落在OB的中点C处,折痕DE交OA于D,交AB于E(1) 求AE
第一个问题:
令y=-x+12中的x=0,得:y=12. 再令y=-x+12中的y=0,得:x=12.
∴OA=12、 OB=12. ∴容易得出:AB=12√2.
设AE=m,则:BE=12√2-m.
过E作EF⊥OB交OB于F. 容易证出△FEB∽△OAB, ∴EF=BF=BE/√2=12-m/√2.
∵CE是AE经折叠而得到的, ∴CE=AE=m.
又C是OB的中点,∴BC=6.
一、当F在B、C之间时,CF=BC-BF=6-(12-m/√2)=m/√2-6,
  由勾股定理,有:CF^2+EF^2=CE^2, ∴(m/√2-6)^2+(12-m/√2)^2=m^2,
  ∴m^2/2-12m/√2+36+144-24m/√2+m^2/2=m^2,
  ∴36m/√2=180, ∴m=5√2.
  但CF=m/√2-6=5-6=-1,这显然是不合理的, ∴点F不可能在B、C之间.
二、当F与C重合时,EF=CE, ∴12-m/√2=m, ∴√2m+m=12√2,
  ∴m=12√2/(√2+1)=12√2(√2-1)=24-12√2,
  但此时显然有:BC=CE=24-12√2,而BC=6, ∴F与C重合是不可能的.
三、只能是F落在O、C之间,此时CF=BF-BC=(12-m/√2)-6=6-m/√2.
  由勾股定理,有:CF^2+EF^2=CE^2, ∴(6-m/√2)^2+(12-m/√2)^2=m^2,
  ∴m^2/2-12m/√2+36+144-24m/√2+m^2/2=m^2,
  ∴36m/√2=180, ∴m=5√2.
综上所述,得:AE=5√2.
第二个问题:
过C作CG⊥BE交BE于G.
由三角形面积计算公式,有:△BCE的面积=(1/2)BC×EF=(1/2)BE×CG,
∴CG=BC×EF/BE=6×[12-(5√2)/√2]/(12√2-5√2)=6×7/(7√2)=6/√2.
∴sin∠BEC=CG/CE=(6/√2)/AE=(6/√2)/(5√2)=3/5.
第三个问题:
∵CD是由AD经折叠而得到的, ∴CD=AD.
由勾股定理,有:OC^2+OD^2=CD^2 ∴36+(12-CD)^2=CD^2,
∴36+144-24CD+CD^2=CD^2, ∴CD=180/24=15/2.
∴△CDE的面积=(1/2)CD×CEsin∠DCE=(1/2)×(15/2)×(5√2)sin45°=75/4.

考点:一次函数综合题.  专题:综合题.  分析:(1)作CF⊥BE于F点,由函数解析式可得点B(0,12),点A(12,0),∠A=∠B=45°,设AE=CE=x,表示出EF、CF,然后在Rt△CEF中利用勾股定理可求出x,继而可得出答案.

(2)

过点E作EM⊥OA于点M,设AD=y,则CD=y,OD=12-y,在RT△OCD中,利用勾股定理求出y的值,然后根据S△CDE=S△AED= 

12AD•EM= 

12AD×AEsin∠EAM= 

12AD•AE×sin45°= 

24AD×AE可得出答案.  作CF⊥BE于F点,由函数解析式可得点B(0,12),点A(12,0),∠A=∠B=45°,


又∵点C是OB中点,

∴OC=BC=6,CF=BF=32,

设AE=CE=x,则EF=AB-BF-AE=122-32-x=92-x,

在RT△CEF中,CE2=CF2+EF2,即x2=(92-x)2+(32)2,

解得:x=52,

故可得sin∠BEC=CFCE=35,AE=52;


(2)过点E作EM⊥OA于点M,


则S△CDE=S△AED=12AD•EM=12AD×AEsin∠EAM=12AD•AE×sin45°=24AD×AE,

设AD=y,则CD=y,OD=12-y,

在RT△OCD中,OC2+OD2=CD2,即62+(12-y)2=y2,

解得:y=152,即AD=152,

故S△CDE=S△AED=24AD×AE=754.  点评:本题考查了一次函数的综合题,涉及了三角函数、勾股定理、翻折变换的性质及三角形的面积,解答本题的难点在第二问,注意设出未知数后利用未知数表示出其余未知线段,然后利用勾股定理求解,另外掌握三角形的面积可以表示为 

12absin∠C,(其中∠C是边a、b的夹角).

作CF⊥BE于F点,由函数解析式可得点B(0,12),点A(12,0),∠A=∠B=45°,
又∵点C是OB中点,
∴OC=BC=6,CF=BF=32,
设AE=CE=x,则EF=AB-BF-AE=122-32-x=92-x,
在RT△CEF中,CE2=CF2+EF2,即x2=(92-x)2+(32)2,
解得:x=52,
故可得sin∠BEC=CF...

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作CF⊥BE于F点,由函数解析式可得点B(0,12),点A(12,0),∠A=∠B=45°,
又∵点C是OB中点,
∴OC=BC=6,CF=BF=32,
设AE=CE=x,则EF=AB-BF-AE=122-32-x=92-x,
在RT△CEF中,CE2=CF2+EF2,即x2=(92-x)2+(32)2,
解得:x=52,
故可得sin∠BEC=CFCE=35,AE=52;
(2)过点E作EM⊥OA于点M,
则S△CDE=S△AED=12AD•EM=12AD×AEsin∠EAM=12AD•AE×sin45°=24AD×AE,
设AD=y,则CD=y,OD=12-y,
在RT△OCD中,OC2+OD2=CD2,即62+(12-y)2=y2,
解得:y=152,即AD=152,
故S△CDE=S△AED=24AD×AE=754.

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1)由直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点
可得OB=12 OA=12 △OAB是等腰直角三角形
因为C是OB的中点
所以BC=6 BE=AB-AE=12√2-AE=12√2-CE
在△BCE中运用余弦定理
BC^2+BE^2-CE^2=2BC*BEcosB
即36+(12√2-CE)^2-CE^2=12*(12√2-CE)cos4...

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1)由直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点
可得OB=12 OA=12 △OAB是等腰直角三角形
因为C是OB的中点
所以BC=6 BE=AB-AE=12√2-AE=12√2-CE
在△BCE中运用余弦定理
BC^2+BE^2-CE^2=2BC*BEcosB
即36+(12√2-CE)^2-CE^2=12*(12√2-CE)cos45
可解得CE=5√2
cos∠BEC=(BE^2+CE^2-BC^2)/2BE*CE=4/5
所以sin∠BEC=3/5
(2)S△CDE=1/2*CD*CE*sin∠DCE
OD=OA-CD=12-CD
在△OCD中运用勾股定理
OC^2+OD^2=CD^2
即36+(12-CD)^2=CD^2
解得CD=15/2
所以S△CDE=1/2*CD*CE*sin∠DCE
=1/2*15/2*5√2*sin45°
=75/4

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(1)作CF⊥BE于F点,设AE=CE=x,则EF=9√2-x,由CE²=CF²=EF²得x=5√2。

直线y=x+3与x轴y轴分别交于点A,B,直线y=2x+1与x轴,y轴分别交于点D,C,则四边形ABCD的面积是 直线Y=X+3与X轴和Y轴分别交于A,B,直线Y=2X+1与X轴和Y轴分别交于点D,C,则四边形ABCD面积? 直线y=3+x与x轴.y轴分别交于A、B两点,直线y=2x+1与x轴、y轴分别交于D、C两点,求四边形ABCD的面积 直线y=x+3与x,y两轴分别交于A,B,直线y=2x+1与x,y轴分别交于D,C,则四边形ABCD的面积是多少? 直线4x+3y-12=0与x轴、y轴分别交于点A、B.求∠BAO的平分线所在直线的方程 直线y=x+3与y轴分别交于点A,B直线y=2x-1与x轴和y轴分别交于点C,.则四边形ABCD的面积是多少? 初二反比例函数题;如图,直线y=-1/2x+1分别于x轴、y轴交于a、b两点,双曲线y=k/x与直线ab交于p点如图,直线y=-1/2x+1分别于x轴、y轴交于a、b两点,双曲线y=k/x与直线ab交于p点,过a点作ac⊥x轴,交双曲线 直线y=-ax-2与y轴分别交于A,与y=2x+3交于B(-1,b)求ab的直 直线y=-2x+m与直线y=3x-6交于x轴上的同一点A,且两直线与y轴分别交于B,C两点,求三角形ABC的面积? 直线y=-2x+m与直线y=3x-6交于x轴上的同一点A.且两直线与y轴分别交于B,C两点,求三角形ABC的面积. 直线y=3x-6与直线y=-2x+m交于x轴上同一点A,且两直线 与y轴分别交于B,C两点,求三角形ABC的面积 直线3x+4y-12=0与x轴,y轴分别交于A,B两点,横坐标怎么求 直线y=-3/4x+6和y=3/4-2交于点P直线y=-3/4x+6分别交于x轴、y轴于点A、B直线y=3/4x-2交y轴于点C求两直线的交点P的坐标.求△PCA的面积 直线y=-3/4x+6和y=3/4x+6交于点p直线y=-3/4x+6分别交于x轴、y轴于点A、B直线y=3/4x-2交y轴于点C 已知直线l1:y=2x+3,直线l2:y已知直线L1:Y=2x+3,直线L2:Y=-X+5.直线L1.L2分别交X轴于B.C两点,L1.L2相交于已知直线L1:Y=2x+3,直线L2:Y=-X+5.直线L1.L2分别交X轴于B.C两点,L1.L2相交于点A.(1)求A、B、C三点坐标;( 如图,在平面直角坐标系中,函数Y=2X=12的图像分别交X轴,Y轴于A,B两点,过点A的直线交Y轴正半轴于点C,且点C 在坐标系平面中,直线Y=X+5分别交X轴Y轴于A,B,直线在坐标系平面中,直线Y=X+5分别交X轴Y轴于A,B,直线Y=-2X+20分别交X轴Y轴于C,D,直线AB,CD相较于E.【1】求点E的坐标;【2】点P为线段AE上一点,过点 如图,直线y=2x-4分别交x轴,y轴于BA两点,交双曲线Y=K/X(x>0)于点C,三角形AOC的如图1,直线Y=2X-4分别交X轴、Y轴于B、A两点.交双曲线Y=K/X(x>0)于点C,三角形AOC的面积=8.⑴求双曲线的解析式.⑵直线Y=MX-4