如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 06:34:05
如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上
如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上
如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上
取线段AB的中点,记为M点,故MA=MB=1/2AB
(利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
得:CM=1/2AB,DM=1/2AB,所以MC=MD=MA=MB
所以A.B.C.D 四点共圆,圆心是点M.
这个简单,取AB的中点 P,联结CP、DP。
由直角三角形的中线定理,知 CP = DP = 1/2 AB = AP = BP
所以,A,B,C,D 四点在以点 P 为圆心,以 AP 为半径的圆上,即A,B,C,D四点在同一个圆上。
设AB中点为O,
从点O向AC,AD,BC,BD作垂线,垂足分别为E,F,M,N,
则知道:
OE‖BC,OF‖BD,OM‖AC,ON‖AD
又 因为O为中点,所以E,F,M,N也都是中点
所以 △AOE全等于△COE
所以OA=OC
同理可以证明 OA=OD=OB=OC
所以
...
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设AB中点为O,
从点O向AC,AD,BC,BD作垂线,垂足分别为E,F,M,N,
则知道:
OE‖BC,OF‖BD,OM‖AC,ON‖AD
又 因为O为中点,所以E,F,M,N也都是中点
所以 △AOE全等于△COE
所以OA=OC
同理可以证明 OA=OD=OB=OC
所以
A.B.C.D在同一圆上。
收起
由圆的性质可知,三角形ABC的顶点在以BA为直径的圆上,同理三角形BAD的顶点也在以BA为直径的圆上。于是ABCD都在以BA为直径的圆上。
这样解释,可以?
chun1721提供答案。