如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE∥CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长关于相似形与比例线段的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:31:39
如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE∥CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长关于相似形与比例线段的
如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE∥CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长
关于相似形与比例线段的
如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE∥CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长关于相似形与比例线段的
设DE=x
∵DE//CA,∴∠ADE=∠CAD,又∠BAD=∠CAD,∴∠ADE=∠BAD,∴AE=DE=x
∵DE//CA,∴△ABC∽△EBD
∴BE/AB=BD/BC,∴BE/AE=BD/CD,而AE=x,BD=15,CD=12,∴BE=5x/4
∵DE//CA,∴∠BDE=∠C=90°,∴BD^2+DE^2=BE^2即15^2+x^2=(5x/4)^2
∴x=20或x=-20(舍)
∴AE=20,BE=25
用等面积法其中直角对的边为√2a 所以0.5AB*AC=0.5AD*BC √2a/2 BC=根号2a AD=1/2根号2a 斜边中线等于斜边一半 BC=a*√2 BD=BC/2=
AE=20
BE=25
过D做AB垂线 交AB于F △ACB 与△EFD 相似 DF=CD=12
还不会可以追问
AD是∠BAC的角平分线，所以 AC/AB=CD/BD。即AC/AB=12/15=4/5, AC=4AB/5
CD=12，BD=15 ,故BC=27
△ABC中，∠C=90°所以：AB²=AC²+BC² AB²=（4AB/5）²+27x27
AB=45
因为 DE∥CA，所以BD/CD=BE/AE
全部展开
AD是∠BAC的角平分线，所以 AC/AB=CD/BD。即AC/AB=12/15=4/5, AC=4AB/5
CD=12，BD=15 ,故BC=27
△ABC中，∠C=90°所以：AB²=AC²+BC² AB²=（4AB/5）²+27x27
AB=45
因为 DE∥CA，所以BD/CD=BE/AE
BE/AE=15/12=5/4 BE=5AE/4
AE+BE=AB=45, AE=45-BE
所以 AE=20 BE=25
收起