在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于点E,F.(1)求证:AC为圆O的切线 (2)已知AB=10,BC=6,求圆O的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:59:56
在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于点E,F.(1)求证:AC为圆O的切线(2)已知AB=10,BC=6,求圆O的半

在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于点E,F.(1)求证:AC为圆O的切线 (2)已知AB=10,BC=6,求圆O的半径
在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于点E,F.
(1)求证:AC为圆O的切线 (2)已知AB=10,BC=6,求圆O的半径

在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于点E,F.(1)求证:AC为圆O的切线 (2)已知AB=10,BC=6,求圆O的半径
因为是圆
所以OB=OD=半径
所以角ODB=角OBD(等腰)
又角平分线,所以角OBD=角DBC=角ODB
所以OD∥BC
又角C是90°,所以OD⊥AC
即,AC是圆的切线