已知:矩形ABCD,E为AD上一动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足为F、G两点.求证:EF+EG是定值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 17:36:42
已知:矩形ABCD,E为AD上一动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足为F、G两点.求证:EF+EG是定值已知:矩形ABCD,E为AD上一动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足为F、G两点.求证:EF+EG是

已知:矩形ABCD,E为AD上一动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足为F、G两点.求证:EF+EG是定值
已知:矩形ABCD,E为AD上一动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足为F、G两点.求证:EF+EG是定值

已知:矩形ABCD,E为AD上一动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足为F、G两点.求证:EF+EG是定值
设AC与BD相交于O,∵ABCD是矩形,∴OA=OD
过A作AH⊥BD于H,因为矩形为已知,∴AH为定值.
则SΔOAD=1/2AH*OD,
连接OE,SΔOAE=1/2OA*EF,SΔODE=1/2OD*EG
∴1/2OA*EF+1/2OD*EG=1/2OD*AH,
∴EF+EG=AH(定值)

因为三角形AEC+三角形DEB的面积是定值(相当于AD * AB的二分之一)
而AC,BD是定值
所以能推出结论
换种方法算面积

过A作AM⊥BD于M,过D作DN⊥AC于N,因为ABCD是矩形,所以AM=DN应该不难证,有疑问可以追问我
所以AM平行EG,三角形DEG相似于三角形DAM,所以EG:AM=DE:DA,
同理可得,EF:DN=AE:AD,
两个比例式子相加可得(EG+EF):AM=1,所以EG+EF为定值AM(DN)。

证明:设矩形的对角线AC、BD相交于点O,连接FO,过A作AH⊥BD于点H,
则S△EDO+S△EAO=S△AOD
∵S△EDO=½×DO×EG
S△EAO=½×AO×EF
S△ADO=½×DO×AH
∴½×DO×EG+½×AO×EF=½×DO×AH
两边同时乘以2,得
DO×EG+...

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证明:设矩形的对角线AC、BD相交于点O,连接FO,过A作AH⊥BD于点H,
则S△EDO+S△EAO=S△AOD
∵S△EDO=½×DO×EG
S△EAO=½×AO×EF
S△ADO=½×DO×AH
∴½×DO×EG+½×AO×EF=½×DO×AH
两边同时乘以2,得
DO×EG+AO×EF=DO×AH …………①
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AO=½AC,DO=½BD
∴AO=DO
在①式两边同时除以DO,得
EG+EF=AH,即EF+EG是定值.

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已知:矩形ABCD,E为AD上一动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足为F、G两点.求证:EF+EG是定值 在矩形ABCD中,连结BD,E为BD上一动点,分别过E作EF⊥BC,EG⊥AB.求证:四边形GBFE∽矩形ABCD. 如图,已知点E为正方形ABCD对角线ac上一动点,连接BE 如图,已知正方形ABCD,E为对角AC 上一动点, E是线段AD上一动点 在矩形abcd中,ab=2 ,bc=3,P是AD上的一动点 连接PC 做PE⊥PC 交AB于E E为AB的中点,且AP>AE,求证:PE=PC 在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上的一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE=PF=? 在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE垂直AC于E,PE垂直AC于F,则PE+PF的值为多少.无图 如图,点M是矩形ABCD边AD的中点,点P是BC上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别是E,F.⑴当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?为什么?⑵在⑴中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF为正方形,为 如图,已知四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F 一道初中数学题:在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是AD上的一动点,————在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是AD上的一动点,PE垂直AC于点E,PF垂直BD于点F,则PE+PF的值是多少 在矩形ABCD中AB=4AD=3P是CD上一动点,PE垂直AC,PF垂直BD垂足分别为E,F求PE+PF的值! 已知四边形ABCD为长方形AB=10,BC=20,P是对角线BD上一动点,E是BC上一动点,求PE+PC最小值 如图,E为正方形ABCD边上AD上一点,AD=2,DE=6,P为对角线BD上一动点,求AP+PE最小值 问在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一动点{不与A重合},在E移动过程中BED 已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,求AE的长 初中数学题 已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上,连接ED,FG,交点为H已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上,连接ED,FG,交点为H.1.若 已知点E在矩形ABCD的边BC上,且DE=AD,AF⊥DE,垂足为F.求证:AF=DC