一元二次方程试题在RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB于D,CD=1,若AD,BD的长是关于X的方程X的平方+pX+q=0的两实根,且tanA-tanB=2,求p,q的值,并解这个一元二次方程.一元二次方程试题在RT三角形ABC中,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 02:10:15

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由题可得AD+BD=-p AD*BD=q 显然p0
由题在RT三角形中有AD*BD=CD^2=1,即得q=1
且tanA-tanB=1/AD-1/BD=2
(BD-AD)/(BD*AD)=2 ①
显然BD>AD且BD-AD=√((-p)^2-4q)②
联立①②可得p^2-4q=4q^2
故p=-2√2
由AD+BD=2√2
AD-BD=2
则AD=√2+1
BD=√2-1
即q=1 p=-2√2 方程两解为AD=√2+1 BD=√2-1

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