已知函数F(恒成立X)=-2/(2^(X-A)+1) （1）求证函数的图象关于(A,-1)对称 （2）F(X）>=-2^X 在X>=A上恒成立求A的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:52:37
已知函数F(恒成立X)=-2/(2^(X-A)+1) （1）求证函数的图象关于(A,-1)对称 （2）F(X）>=-2^X 在X>=A上恒成立求A的取值范围
已知函数F(恒成立X)=-2/(2^(X-A)+1) （1）求证函数的图象关于(A,-1)对称 （2）F(X）>=-2^X 在X>=A上恒成立
求A的取值范围
已知函数F(恒成立X)=-2/(2^(X-A)+1) （1）求证函数的图象关于(A,-1)对称 （2）F(X）>=-2^X 在X>=A上恒成立求A的取值范围
1)命题等价于求证：对应于F(X)上任意点P(X1,Y1),必存在另一点Q(X2,Y2),
使得 (X1+X2)/2=A,且(Y1+Y2)/2=-1；
已知点P(X1,Y1)在F(X)上,只要证明点Q(X2,Y2)也在F(X)上即可,即F(X2)=Y2
由上述二等式可得,X2=2A-X1,Y2=-2-Y1
将X2代入F(X)得,F(X2)=-2/(2^(X2-A)+1)=-2/(2^(2A-X1-A)+1)=-2/(2^(A-X1)+1)
而Y2=-2-Y1=-2-F(X1)=-2+2/(2^(X1-A)+1)=-2*2^(X1-A)/(2^(X1-A)+1)
=-2/(1+2^(X1-A)^(-1))=-2/(1+2^(A-X1))=-2/(2^(A-X1)+1)
即F(X2)=Y2,∴函数的图象关于(A,-1)对称
2)F(X)=-2/(2^(X-A)+1)=-2*2^A/(2^X+2^A)
令t=2^X>0,n=2^A>0,则F(X)=-2n/(t+n),即相当于证明-2n/(t+n)≥-t在X≥A上恒成立
将不等式移项,化简得t^2+nt-2n≥0
到这里解不出来了,老是在这个不等式上转圈,似乎要不等式成立,还需要增加一个条件才行
若A≥0就好办了,此时X≥A,则t≥n≥1,∴t^2+nt-2n≥2n^2-2n=2n(n-1)≥0显然成立