18.已知扇形的周长为12cm,问扇形半径为多少时扇形面积最大,最大面积为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:43:04
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18.已知扇形的周长为12cm,问扇形半径为多少时扇形面积最大,最大面积为多少?
18.已知扇形的周长为12cm,问扇形半径为多少时扇形面积最大,最大面积为多少?

18.已知扇形的周长为12cm,问扇形半径为多少时扇形面积最大,最大面积为多少?
∵已知扇形的周长为12cm,而扇形的周长由两条半径及弧组成.
∴ R + R + L = 12 (R表示半径,L表示弧长)
∴ L = 12 - 2R .
而扇形面积S = 1/2 · R · L
∴ S =1/2 · R · (12 - 2R)
即:S = - + 6R .这是二次函数啊!
∵ a = - 1 <0
∴当 R = 3 时S取最大值为9 .(这是套二次函数最大值公式得来的啊!).

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