lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a 答案是limx→∞[(x+2alim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a答案是limx→∞[(x+2a)/(x-a)]^(x/3)=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^(x/3)=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a *ax/(x-a)]=8,显然x趋于∞

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:42:34
lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a答案是limx→∞[(x+2alim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a答案是limx→∞[(x+2a)/(x-a)]

lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a 答案是limx→∞[(x+2alim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a答案是limx→∞[(x+2a)/(x-a)]^(x/3)=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^(x/3)=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a *ax/(x-a)]=8,显然x趋于∞
lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a 答案是limx→∞[(x+2a
lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a
答案是limx→∞[(x+2a)/(x-a)]^(x/3)
=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^(x/3)
=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a *ax/(x-a)]
=8,
显然x趋于∞时,
[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a]趋于e,
而ax/(x-a)趋于a,
所以
e^a=8,
于是a=ln8
但有一个问题啊,为什么求极限时底数和指数同时求极限,有lima^b=lima^limb吗?怎么理解啊,

lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a 答案是limx→∞[(x+2alim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a答案是limx→∞[(x+2a)/(x-a)]^(x/3)=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^(x/3)=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a *ax/(x-a)]=8,显然x趋于∞
极限都存在时,是可以这样做的,亲参考教科书上极限的运算法则和性质