如图1所示,点A为双曲线y= k/x (x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO． （1）若△ADO的面积为3,求如图1所示,点A为双曲线y=k/x(x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO．（1）若△ADO的面积为3,求

如图1所示,点A为双曲线y= k/x (x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO． （1）若△ADO的面积为3,求如图1所示,点A为双曲线y=k/x(x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO．（1）若△ADO的面积为3,求
如图1所示,点A为双曲线y= k/x (x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO． （1）若△ADO的面积为3,求
如图1所示,点A为双曲线y=k/x(x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO．
（1）若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式；
（2）如图2所示,在（1）的条件下,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC,其中点B在x轴的负半轴,点C在x轴的正半轴,求OC2-OB2的值；
（3）如图3所示,在（1）的条件下,若B点的坐标为B（-1,0）双曲线上是否存在一点P,连接AO、PO,使得∠AOP=45°?若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由

如图1所示,点A为双曲线y= k/x (x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO． （1）若△ADO的面积为3,求如图1所示,点A为双曲线y=k/x(x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO．（1）若△ADO的面积为3,求
（1）若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式；
∵S△ADO=3
∴AD*OD=6
即x*y=6
又∵A在y=k/x上
k=x*y
∴k=6
∴反比例函数的解析式是y=k/6
（2）如图2所示,在（1）的条件下,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC,其中点B在x轴的负半轴,点C在x轴的正半轴,求OC2-OB2的值；
∵AB是等腰Rt△ABC的直角边
∴∠ABC=45°
∴AB所在直线的斜率为tan45°=1
又∵A的坐标是（2,3）
∴3=2+b
∴b=1
∴AB：y=x+1
∴B（-1,0）
同理可得
AC：y=-x+5
∴C（5,0）
∴OC²-OB²=25-1=24
（3）如图3所示,在（1）的条件下,若B点的坐标为B（-1,0）双曲线上是否存在一点P,连接AO、PO,使得∠AOP=45°?若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
双曲线上存在P,使得∠AOP=45°
∵AO所在直线为y=（3/2）x
∴tan∠AOC=3/2＞1
∴∠AOC＞45°
∴PO所在直线斜率为tan（∠AOC-45°）
tan（∠AOC-45°）=(tan∠AOC-tan45°)/(1+tan∠AOC·tan45°)
=（3/2-1）/（1+3/2*1）
=1/5
∴PO：y=（1/5）x
又∵P在y=6/x上
∴ x=√30
y=√30/5
即P的坐标是（√30,√30/5）