这个例1.6我看了也不理解啊它是怎么直接就变成后面那个式子了呢求详解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 16:51:27

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[1/x + 2^(1/x)]^x
提取2^(1/x)得
={ 2^(1/x)*[1/x * 2^(-1/x) + 1] }^x
=2 * [1/x * 2^(-1/x) + 1]^x
=2 * { [1+1/x * 2^(-1/x)]^[x*2^(1/x)] }^[2^(-1/x)]
取极限得
=2 * e^(2^0)
=2e

图看不清楚，好模糊，你可不可以拍更清楚点？或者把原题抄下来？

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利用了前面（1）里面的第二个式子的结论。

lim[(1/x)+2^(1/x)]^x=lim{[(1/x)/2^(1/x)+1]*2^(1/x)}^x=lim2[1+(1/x)*2^(-1/x)]^x；
因 ^x=^{x*[2^(1/x)]*[2^(-1/x)]，代入即得；
不过这种求法似乎有点问题，等于变相将指数（2^(-1/x)）和底数（原图题极限表达式中方括号内的部分）隔离开分别求极限（当然底和指数在x→﹢∞的情况下均...

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