三角形ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交与E.求证∠E=1/2∠A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:33:59
三角形ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交与E.求证∠E=1/2∠A
三角形ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交与E.求证∠E=1/2∠A
三角形ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交与E.求证∠E=1/2∠A
证明：∠ACD=∠A+∠ABC,则∠ECD=1／2（∠A+∠ABC）.
又∠ECD=∠E+∠PBC,=∠E+1／2∠ABC,
所以∠E+1／2∠ABC,=1／2（∠A+∠ABC）.
即∠E=1/2∠A
由题，AB=AC,∠BAC=90°，则△ABC是等腰直角三角形。
因为D是BC中点，根据等腰直角三角形中位线定理可得AD⊥BC，即∠ADC=90°
因为CN⊥AE，即∠CNE=90°,则∠ADC=∠CNE
又∠CEN=∠AED,根据三角形相似定理：两角对应相等两三角形相似，得出△CNE∽△ADE
所以∠NCE=∠DAE
因为直线EF与MD交与A点，所以∠M...
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由题，AB=AC,∠BAC=90°，则△ABC是等腰直角三角形。
因为D是BC中点，根据等腰直角三角形中位线定理可得AD⊥BC，即∠ADC=90°
因为CN⊥AE，即∠CNE=90°,则∠ADC=∠CNE
又∠CEN=∠AED,根据三角形相似定理：两角对应相等两三角形相似，得出△CNE∽△ADE
所以∠NCE=∠DAE
因为直线EF与MD交与A点，所以∠MAF=∠DAE，
即∠CEN=∠NCE
因为EF⊥BM，所以∠BMA=∠AEC
因为D是BC中点，根据直角三角形中位线定理得出，AD⊥BC且AD=BD=CD.
所以三角形ADB是等腰直角三角形，
即∠BAD=∠ABD=45°
因为∠ACD=45°，所以∠ACD=∠BAD
又因为∠ACD + ∠ACE=∠BAD + ∠BAM=180°
所以∠ACE=∠BAM.
因为∠AEC=∠BMD，根据三角形内角和诗180°，则∠CAE=∠MBA，又AB=AC
根据全等三角形判定定理：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得出△ACE≌△BAM
根据全等三角形性质定理
得出BM=AE
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