紧急,三棱锥内接球,外接球此正三棱锥底面边长为12,高为6,求其内接球,外接球半径.我要详解,老师上课没讲完,居然布置作业,郁闷好吧,我已经参透了.不过既然提了,有合适答案,分一定会给的

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紧急,三棱锥内接球,外接球
此正三棱锥底面边长为12,高为6,求其内接球,外接球半径.我要详解,老师上课没讲完,居然布置作业,郁闷
好吧,我已经参透了.
不过既然提了,有合适答案,分一定会给的

紧急,三棱锥内接球,外接球此正三棱锥底面边长为12,高为6,求其内接球,外接球半径.我要详解,老师上课没讲完,居然布置作业,郁闷好吧,我已经参透了.不过既然提了,有合适答案,分一定会给的

1、设正三棱锥P-ABC,高PH,内切球心为O1,外接球心O2,

连结AH,延长交BC于D,连结PD,

分别连结O1P、O1A、O1B、O1C,分成4个小三棱锥,高为内切球半径r,

S△ABC=(√3/4)*12^2=36√3,

AD=6√3,

HD=AD/3=2√3,

PD=√(PH^2+HD^2)=4√3,

S△PBC=PD*BC/2=24√3,

VP-ABC=S△ABC*PH/3=72√3,

VP-ABC=3*r*S△PBC/3+r*S△ABC/3=36√3r,

36√3r=72√3,

∴r=2.

2、在平面PAH上作AP的垂直平分线EO2,交AP于E,交PH于O2,则O2就是外接球心,设外接球半径为R,

△PEO2∽△PHA,

PE*PA=PO2*PH,(1)

PO2=R,

PE=PA/2,

AD=（√3/2）*BC=6√3,

AH=2AD/3=4√3

PA=√（PH^2+AH^2)=2√21,

由（1）式得：PA^2/2=R*PH,

∴R=7.