求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^n+1求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^(n+1)

求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^n+1求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^(n+1)
求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^n+1
求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^(n+1)

求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^n+1求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^(n+1)
1-2+3-4+5-6+----+n(-1)^(n+1)
分两种情况谈论
（1）当n=2k（k≥1且k∈Z）即n为偶数时,
1-2+3-4+5-6+----+n(-1)^(n+1)
=（1-2）+（3-4）+（5-6）+----+[（n-1）+n(-1)^(n+1)]
=（-1）+（-1）+（-1）+……+（-1） {n/2个-1相加}
=-n/2
（2）当n=2k+1（k≥0）即n为奇数时 （n-1）为偶数
1-2+3-4+5-6+----+n(-1)^(n+1)
=1-2+3-4+5-6+----+（n-1）(-1)^n + n(-1)^(n+1)
=[1-2+3-4+5-6+----+（n-1）(-1)^n] + n(-1)^(n+1)
由（1）可知
1-2+3-4+5-6+----+（n-1）(-1)^n=-（n-1）/2
所以1-2+3-4+5-6+----+n(-1)^(n+1)
=[1-2+3-4+5-6+----+（n-1）(-1)^n] + n(-1)^(n+1)
=-（n-1）/2+n
=（n+1）/2
综合（1）（2）可知
当n为偶数时 原式=-n/2
当n为奇数时 原式=（n+1）/2

1+(n-1)/2

题目写错了吧？

n-1

题目错了

原式应为1-2+3-4+5+----+n(-1)^n+1吧？
改过后如下：
讨论：
当n＝2k+1时(k是整数)，
原式＝1+1+1...=k+1＝（n+1）/2
当n＝2k时(k是整数)，
原式＝-1-1-1...=-k=-n/2

1-2+3-4-5+----+n(-1)^(n+1)
是这样+吧
n=1
=1
n=2
=1-2=-1
..
n=奇数
=(n+1)/2
n=偶数
=-n/2

若n为偶数，则
原式＝(1-2)+(3-4)+...+[(n-1)-n]＝-n/2；
若n为奇数，则
原式＝1+(3-2)+(5-4)+...+[n-(n-1)]=1+(n-1)/2=(n+1)/2.
把以两种情况综合，得
原式＝[-n/2+(n+1)/2]/2+(-1)^n*[-n/2-(n+1)/2]/2
＝(1/4)+(-1)^(n+...

全部展开

若n为偶数，则
原式＝(1-2)+(3-4)+...+[(n-1)-n]＝-n/2；
若n为奇数，则
原式＝1+(3-2)+(5-4)+...+[n-(n-1)]=1+(n-1)/2=(n+1)/2.
把以两种情况综合，得
原式＝[-n/2+(n+1)/2]/2+(-1)^n*[-n/2-(n+1)/2]/2
＝(1/4)+(-1)^(n+1)*(2n+1)/4.
注意：合并奇偶两种情况时用了下面的公式：
(a+b)/2+(-1)^n*(a-b)/2＝
a，若n是偶数；
b，若n是奇数。

收起

如果题目是原式应为1-2+3-4+5+----+n(-1)^n+1的话：
就是所有的奇数和减去所有的偶数和啊！
如果n是偶数，每两个数之和是-1，那么结果就是－n/2
如果n是奇数，前n-1数之和是－（n－1）/2，加上n就是n/2＋1/2
拟合一下结果：（n/2）(-1)^n＋1/4＋（1/4）(-1)^n...

全部展开

如果题目是原式应为1-2+3-4+5+----+n(-1)^n+1的话：
就是所有的奇数和减去所有的偶数和啊！
如果n是偶数，每两个数之和是-1，那么结果就是－n/2
如果n是奇数，前n-1数之和是－（n－1）/2，加上n就是n/2＋1/2
拟合一下结果：（n/2）(-1)^n＋1/4＋（1/4）(-1)^n

收起

这个简单，分两步：
先计算：1+3+5+7+…
在计算：-2-4-6-8-…
然后两式相加：
(1+n)*n/4-(2+n+1)*n/4=(1+n-2+n+1)*n/4=n*n/2

楼上的是对的！就是匿名回答的这个．

n(-1)^(n+1)????????

题目有误，可能是这样的：
(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+n(-1)^(n+1)
所以：若n为偶数的话，则原式=-1*n/2=-0.5n
若n为奇数的话，则原式=-1*(n-1)/2+n=0.5n+0.5

这也太就简单了吧~！每项都-1！n分奇，偶算就行了

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