若正数xy满足x+3y＝5xy则x+y的最小值

若正数xy满足x+3y＝5xy则x+y的最小值
若正数xy满足x+3y＝5xy则x+y的最小值

若正数xy满足x+3y＝5xy则x+y的最小值
x+3y=5xy两边同÷xy有1/y+3/x=5
故x+y=1/5*(x+y)*(1/y+3/x)=1/5*(4+x/y+3y/x)>=1/5*[4+2*(x/y*3y/x)^1/2]
=1/5*(4+2根号3）等号成立当且仅当x=1/5*(3+根号3）y=1/5*(1+根号3）
故最小值为1/5*(4+2根号3）

∵x+3y=5xy
∴(1/y)+(3/x)=5.
5(3x+4y)
=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25
∴3x+4y≥5
∴(3x+4y)min=5
希望能解决您的问题。