最大公倍数和最小公因数的三种类型
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:12:40
最大公倍数和最小公因数的三种类型
最大公倍数和最小公因数的三种类型
最大公倍数和最小公因数的三种类型
1
、公因数和最大公因数
几个数公有的因数,
叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个,
叫做这几个数的
最大公因数.
求最大公因数的方法：①枚举法
②短除法
③分解质因数
④辗转相除法
⑤小数因数法.
2
、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数,
叫做这几个数的公倍数；
其中最小的一个,
叫做这几个数的
最小公倍数.
求最小公倍数的方法：①枚举法
②短除法
③分解质因数
④大数倍数法.
3
、互质数
如果两个数的最大公因数是
1
,那么这两个数叫做互质数.
哪些情况下两数必定互质：
①相邻两个自然数
②两个质数
③相邻两个奇数
4
、四大定理
:
定理
1
两个自然数分别除以它们的最大公因数,所得的商互质.即如果
(a ,
b)=d
,那么
(a
÷
d ,b
÷
d )=1
定理
2
两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积.
定理
3
两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数.
定理
4
两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的倍数
特殊情况：
如果两个数互为倍数关系,这两个数最大公因数是较小数,最小倍
数是较大数
如果两个数互质,这两个数最大公因数是
1
,最小公倍数十两个数
的乘积
经典例题：
例
1
、
如果
a
,
b
均为质数,且
3
7
41
a
b
,则
a
b
______.
例
2
、
在
100
至
300
之间,只有三个因数的数有多少?
例
3
、
甲数是
36
,甲、乙两数的最大公因数是
4
,最小公倍数是
288
,求乙数
例
4
、
两数的最大公因数是
21
,最小公倍数是
126
,求这两个数的和是多少?
小学各年级课件教案习题汇总
一年级二年级三年级四年级五年级
神经依旧制作贡献
例
5
、
一次会餐供有三种饮料.餐后统计,三种饮料共用了
65
瓶：平均每
2
个
人饮用一瓶
A
饮料,每
3
个人饮用一瓶
B
饮料,每
4
个人饮用一瓶
C
饮料.
问参加会餐的人数是多少人?
例
6
、
加工某种机器零件,要经过三道工序.第一道工序每个
工人每小时可完
成
3
个零件,第二道工序每个工人每小时可完成
10
个,第三道工序每个工人
每小时可完成
5
个.要使加工生产均衡,三道工序至少各分配几个工人?
课堂练习
1.(144
,
256)+[144
,
256]= (25
,
75)+ [25
,
75]=
2
．已知
P,Q
都是质数,并且
11
93
2003
P
Q
,则
P
Q
3
．两个数的最大公因数是
4
,最小公倍数是
252
,其中一个数是
28
,另一个数
是多少?
4.
已知两个自然数的平和为
900
,它们的最大公因数与最小公倍数的乘积为
432
,求这两个自然数
5.
有三根铁丝,长度分别是
120
厘米、
180
厘米和
300
厘米.现在要把它们截
成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米?一共可以截成多少
6.
用一个自然数去除另一个自然数,商
40
,余数是
16.
被除数、除数、商数与
余数的和是
933
,求被除数和除数各是多少?
7.
①一个数除以
3
余
2
,除以
5
余
3
,除以
7
余
2
,求适合条件的最小自然数.
②一个数除以
5
余
3
,除以
6
余
4
,除以
7
余
1
,求适合条件的最小自然数.
③一个数除以
3
余
2
,除以
5
余
3
,除以
7
余
4
,求符合条件的最小自然数
列举法 分解质因数法 拆分法