已知数列{a`n}满足a1=3,a（n+1）=2an+1,求数列{an}的通项公式（注；n和括号是下标在a上的,打不出来）答案是把a（n+1）=2an+1变行为a（n+1）+1=2（an+1）,由此可得下面的n-1个式子an+1=2(a(n-1)+1),a(n-1)+1=2(
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:04:47
已知数列{a`n}满足a1=3,a（n+1）=2an+1,求数列{an}的通项公式（注；n和括号是下标在a上的,打不出来）答案是把a（n+1）=2an+1变行为a（n+1）+1=2（an+1）,由此可得下面的n-1个式子an+1=2(a(n-1)+1),a(n-1)+1=2(
已知数列{a`n}满足a1=3,a（n+1）=2an+1,求数列{an}的通项公式（注；n和括号是下标在a上的,打不出来）
答案是把a（n+1）=2an+1变行为a（n+1）+1=2（an+1）,由此可得下面的n-1个式子
an+1=2(a(n-1)+1),
a(n-1)+1=2(a(n-2)+1),
……………
a2+1=2(a1+1)
将这(n-1)个等式相乘,得an+1=2(n-1)(a1+1).(注：该式2后的(n-1)是上标,指数,）
（上面说相乘得,是怎么乘得到的?麻烦各位说清楚些）
已知数列{a`n}满足a1=3,a（n+1）=2an+1,求数列{an}的通项公式（注；n和括号是下标在a上的,打不出来）答案是把a（n+1）=2an+1变行为a（n+1）+1=2（an+1）,由此可得下面的n-1个式子an+1=2(a(n-1)+1),a(n-1)+1=2(
这是数列中的一种常用方法：累乘.就是这n-1个的式子的左边乘左边,右边乘右边,你按顺序写,会看得很清楚,左边和右边相错一个位置的式子是相同的,因此可以约去.我们以前几项说明：
a2+1=2(a1+1)
a3+1=2(a2+1)
a4+1=2(a3+1)
a5+1=2(a4+1)
累乘,得(a2+1)(a3+1)(a4+1)(a5+1)=2(a1+1)2(a2+1)2(a3+1)2(a4+1)
所以(a5+1)=2*4(a1+1)
不用这么麻烦
∵a（n+1）+1=2（an+1）
∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
an+1=2^n an=2^n-1
原题用的是累乘法
建议你把等式的等号对其写一竖列，第一个式子的右边和第二个等式的左边消去右边剩下一个二。以此类推，最后的情况是，第一个等式的左边剩下了，即a(n+1).。右边是N个2相乘及最后一个等式的右边即a1+1
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