初二几何体题梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB=DC,BD垂直CD,求∠C度数.右上D,左上A,左下B,右下C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:30:04
初二几何体题梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB=DC,BD垂直CD,求∠C度数.右上D,左上A,左下B,右下C
初二几何体题
梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB=DC,BD垂直CD,求∠C度数.右上D,左上A,左下B,右下C
初二几何体题梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB=DC,BD垂直CD,求∠C度数.右上D,左上A,左下B,右下C
∵AD=AB=DC
∴梯形ABCD为正梯形
∴∠ABC=∠C
∠ABD=∠ADB
∵AD‖BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABC=2∠DBC
∴∠C=2∠DBC
∵BD⊥CD
∴∠ADC=90°
∴∠C＋∠DBC=90°
∴3∠DBC=90°
∴∠DBC=30°
∴∠C=2∠DBC=60°
就这些,不带有错的!
60
过点D作AB平行线DE交BC于E
易证DE为BC中线
过D作DE平行AB，交BC于点E。
则ABED是平行四边形，DE=AB,BE=AD.
已知AD=AB=DC，所以DE=BE,
所以角EDB=角EBD,所以角DEC=2角EBD.
又因为DE=DC,所以角C=角DEC=2角EBD。
由BD垂直CD可得角C+角EBD=90°。
所以角C=60°。
因为 AD=AB
所以 角ADB=角ABD
因为 AD//BC
所以 角ADB=角DBC
因为 角ADB=角ABD
所以 角ABC=角ABD+角DBC=2角DBC
因为 AD//BC，AB=DC
所以 梯形ABCD是等腰梯形
所以 角C=角ABC
因为 角ABC=2角DBC
所以 角C=2角DBC
因为 BD垂...
全部展开
因为 AD=AB
所以 角ADB=角ABD
因为 AD//BC
所以 角ADB=角DBC
因为 角ADB=角ABD
所以 角ABC=角ABD+角DBC=2角DBC
因为 AD//BC，AB=DC
所以 梯形ABCD是等腰梯形
所以 角C=角ABC
因为 角ABC=2角DBC
所以 角C=2角DBC
因为 BD垂直CD
所以 角C+角DBC=90度
因为 角C=2角DBC
所以 角C=60度
收起
60度