导数小题若函数f(x)的导数为f(x)=e^xsinx,则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 (钝角)请解析

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 12:15:44
导数小题若函数f(x)的导数为f(x)=e^xsinx,则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(钝角)请解析导数小题若函数f(x)的导数为f(x)=e^xsinx,则函数图像在点(4,f(4

导数小题若函数f(x)的导数为f(x)=e^xsinx,则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 (钝角)请解析
导数小题
若函数f(x)的导数为f(x)=e^xsinx,则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 (钝角)
请解析

导数小题若函数f(x)的导数为f(x)=e^xsinx,则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 (钝角)请解析
f(x)=(e^x)sinx
f'(x)=(e^x)cosx+(e^x)sinx=(e^x)(sinx+cosx)=2^(1/2)*(e^x)sin(x+(pi/4))
pi

f'(x)=(e^x)'*sinx+e^x*(sinx)'
=e^x*(sinx+cosx)
k=f'(4)=e^4*(sin4+cos4)
所以tan倾斜角=e^4*(sin4+cos4)
显然这是锐角
钝角则=π-arctan[e^4*(sin4+cos4)]