数学7年级新同步拓展与探究已知a的平方加b的平方=1,c的平方+d的平方=1 ac+bd=0,求ab+cd.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 06:58:25
数学7年级新同步拓展与探究已知a的平方加b的平方=1,c的平方+d的平方=1 ac+bd=0,求ab+cd.
数学7年级新同步拓展与探究
已知a的平方加b的平方=1,c的平方+d的平方=1 ac+bd=0,求ab+cd.
数学7年级新同步拓展与探究已知a的平方加b的平方=1,c的平方+d的平方=1 ac+bd=0,求ab+cd.
已知a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ab+cd.
由于a²+b²=1
那么a²=1-b²
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)²=(-bd)²
a²c²=b²d²
带入a²=1-b²
那么有(1-b²)c²=b²d²
c²-b²c²-b²d²=0
c²-b²(c²+d²)=0
由c²+d²=1
得:c²-b²=0
c²=b²①
再由(ac+bd)²=0
分解得:a²c²+b²d²+2abcd=0
而(ab+cd)²=a²b²+c²d²+2abcd
再把①带入.得:
(ab+cd)²=a²b²+c²d²+2abcd=a²c²+b²d²+2abcd=0
所以
ab+cd=0
也可以这样:
a²+b²=1
c²+d²=1,
可以知道:
可设
a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以
sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得：
sin(A+C)=0,
令A+C=0成立
ab+cd
=sinA*cosA+sinC*cosC
=1/2*(sin2A+sin2C)
=0
拿分!闪人.
a^2+b^2=1 (1) 【a^2表示a的平方】
c^2+d^2=1 (2)
ac+bd=0 (3)
由（3） a/b=-d/c 所以 （a/b）^2=(d/c)^2 (4)
(1)两边除以b^2 有 (a/b)^2+1=1/(b^2)
(2)两边除以c^2 有 (d/...
全部展开
a^2+b^2=1 (1) 【a^2表示a的平方】
c^2+d^2=1 (2)
ac+bd=0 (3)
由（3） a/b=-d/c 所以 （a/b）^2=(d/c)^2 (4)
(1)两边除以b^2 有 (a/b)^2+1=1/(b^2)
(2)两边除以c^2 有 (d/c)^2+1=1/(c^2)
由（4）比较上面两式知 b^2=c^2
当b=c时 代入（3） a=-d 此时 ab+cd=0
当b=-c时 代入（3） a=d 此时 ab+cd=0
所以 ab+cd=0
收起